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完全交换向量值群胚。 (英语) Zbl 0737.20038号

代数与逻辑,Proc。萨拉热窝/南斯拉夫Conf。1987, 29-41 (1989).

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[关于整个系列,请参见Zbl 0717.00012号.]
设(Q)是非空集,(m,n)是正整数,(a)是(Q^n)到(Q^m)的映射。那么,(Q,A)被称为(n,m)-群胚或向量值群胚。设(Q)为任意集。在(Q)的第(j)次笛卡尔幂(Q^j)中,一个关系(sim)的定义如下:((x^j_1)sim(y^j_1)如果存在一个置换(alpha\In\{1,\ldots,j\}!),(j\inN),这样(y^j _1)=(x_{\alpha1},\ldot,x_{\ alphaj})。集合(Q^j/\sim)用(Q^{(j)})表示,对于每个数字(j),我们将该集合的元素表示为((a_1,\ldots,a_j)=a^j_1)。每个映射(A:Q^{(n)}到Q^{(m)}被称为完全交换运算,而(Q,A)被称为全交换群。给出了自由生成的完全可交换(n,m)-群胚的一个描述,并得到了一个不同于通常代数的结果。也就是说,如果\(Q,A)\是一个具有基\(B\)的自由完全交换\((n,m)\)-群胚(\(m\geq2\)),那么\。讨论了完全可交换拟群(简称f.c.q)的概念,并利用部分f.c.q.的概念给出了自由f.c.q.的描述。最后,考虑了有限f.c.q.,并给出了有限f.c.q.的一些例子。

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