阿恩·贝林 [莱纳特·卡尔森；保罗·马利亚文；约翰·纽伯格；约翰·韦默] 阿恩·贝林的作品集。第1卷：复杂分析。第二卷：谐波分析。编辑：Lennart Carleson、Paul Malliavin、John Neuberger、John Wermer。 （英语） Zbl 0732.01042号 当代数学家波士顿等：Birkhäuser Verlag。xx，475页/v.1；xx，389页/v.2 sFr。168.00/台；198.00马克/套（1989年）。 阿恩·卡尔·奥古斯特·贝林（Arne Karl-August Beurling，1905-1986）1937年至1954年任乌普萨拉大学教授；自1954年起，他成为普林斯顿高等研究院的常任理事和教授；他曾是多个学院的成员，并被授予多项科学奖。摘自《纪念中的阿恩·贝林》L.Ahlfors公司和L.Carleson公司，数学表演。161，1-9（1988），重印在所审查的卷中，我们引用“[他]是一位极具创造力的数学家，他的遗产将影响未来许多年，甚至几代人……他非常有选择性地出版了……，他的大部分作品从未出版过。”“阿恩·贝林的作品分为三大类：复杂分析、调和分析和势理论。他以一种独特的方式改变了所有这些数学领域，并使它们相互作用。这种原创思想和方法的统一和融合使他成为我们这个时代独一无二的分析家”。Arne Beurling以法语和英语发表了46篇论文（包括与L.V.Ahlfors、H.Helson、A.E.Livingstone、J.Deny和P.Malliavin的联合论文；约四分之一的论文发表在《数学学报》上）。他的博士生包括C.-G.Esseen、L.Carleson、G.Borg、B.Nyman和Sonja Lyttkens。这两卷（“根据贝林的意愿，编辑们将论文分为两部分：复杂分析和调和分析。”）“阿恩·贝林的作品集”包含了他的所有论文（包括论文《专业问题的研究》，Upsal 1933），此外，Mittag Leffler关于复和谐波分析的讲座（1977-1978），作者L.Carleson公司和J.沃默（迄今尚未出版），《1938-1952年乌普萨拉大学复数分析研讨会精选》，以及1938-1952.乌普巴拉大学谐波分析研讨会精选。在Mittag-Lefler的演讲中，“[贝林]描述了他在各个分析领域的思想发展”。贝林本人无法“审阅此处出现的未发表论文”此外，这两卷书还包括L.Ahlfors和L.Carleson的上述纪念文章，以及由J.-P.卡汉描述了A.Beurling和J.Deny未发表的联合作品。在简短的回顾中，似乎不可能对这两卷中收集的论文进行充分的描述。为了给人留下深刻印象，我们再次引用了《纪念阿恩·贝林》一文。（论文是）“……最广泛意义上的函数理论研究的整个计划。因此，它一直是最有影响力的数学出版物之一……贝林的主要思想是通过引入概念……来找到调和测度的新估计，这些概念在保角映射下具有固有的不变性。”一个重要的概念是“极值距离”概念，“极值长度”概念的前身，它是拟共形映射和。。。Teichmüller理论”。他的论文“集合例外”（1940）成为许多关于例外集和全纯特征边界行为的研究的起源……贝林对拟分析性的处理与调和分析和势理论相结合。”贝林最著名的定理以及“内部”和“外部”的定义函数可以在他的《数学学报》论文中找到。81 (1949); 例如，W.Rudin在17.21的“实复分析”中给出了该定理，称为“Beurling定理”。“贝林在调和分析中的第一篇论文是”他将维纳素数定理的证明推广到“广义整数”。这篇论文[也在鲁丁的《函数分析》中提到]是关于“广义整数”的一系列论文中的第一篇，参见示例J.克诺普马赫的“抽象分析数论”。此外，他还证明并强调了谱半径公式，并以一种非常新颖的方式处理了通过谱指数的线性组合来逼近有界函数的问题。他的论文[3]和[6]被明确引用，例如L.Loomis的《抽象谐波分析导论》。Beurling对容量测度和Dirichlet积分之间的对偶性以及收缩对光谱合成的重要性的研究“使他找到了……势理论的新基础”。Dirichlet空间的概念是由Beurling引入的，该概念在338Q的《数学百科全书词典》中进行了总结。总之，每一位从事调和分析、复变函数理论或势理论工作的数学家都应该感谢出版商，因为现在他很容易接触到贝林的论文。审核人：沃尔夫冈·施瓦兹（法兰克福/缅因州） 引用于13评论引用于175文件 MSC公司： 01A75号 收集或选择的作品；经典作品的重印或翻译 01A70号 传记、讣告、个人信息、参考书目 关键词：复杂分析；谐波分析；势理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.贝林}，阿恩·贝林的作品集。第1卷：复杂分析。第二卷：谐波分析。编辑：Lennart Carleson、Paul Malliavin、John Neuberger、John Wermer。波士顿等：Birkhäuser Verlag（1989；Zbl 0732.01042）