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托马斯·布里奇斯。

（L_p（Omega））^n中Navier-Stokes方程的对称Hopf分岔及其在平面Poiseuille流中的应用。 （英语） Zbl 0686.35010号

架构（architecture）。定额。机械。分析。 106，第4期，335-376（1989）.
设（Omega\子集{\mathbb{R}}^n），（n=2,3），使得每个方向都是有界或无限且周期的，（k=（k_1，…，k_n）是波数向量，U是平稳Navier-Stokes方程的解。控制方程为\[（*）\四\和^{无}_{i=1}k_i\部分u_i/\部分x_i=0，\]
\[\部分u_i/\部分t+\总和^{无}_{j=1}k_j\部分/\部分x_j（U_iu_j+U_iu_j+U _iu_j）+k_i\部分p/\部分x_ i-\lambda\增量U_ i=0，\四i=1，。。。，n.（名词）。\]设（C^{infty}_0，sigma}（\Omega）：=C^{infty}\0（\欧米茄）中的u^{无}_{i=1}k_i\部分u_i/\部分x_i=0\}\），\（L_p（\Omega））中\（C^{\infty}_{0，\sigma}（\欧米茄）\）的\（x_p:=闭包\）。（*）可以表示为\（X_p:\）中的抽象方程\[（**）\quad du/dt+Au=M（U）U+N（U，U），\quad t>0。\]利用Stokes算子A在X中为（1<p<infty）生成一个解析半群的事实，作者证明了（**）对于X_p中的任何（u_0），（p>n）都有一个唯一的局部解（u在C（（0，tau），D（A）），cap C（0，\tau），X_p））。设Z是\（X_p\）中\（D（A^｛1/2｝）\）的复数，设\（C_｛2\pi｝（R，Z）\）是将R映射到Z的连续\（2\pi）-周期函数的空间将Lyapunov-Schmidt方法作为分岔参数应用于由紧算子生成的积分方程。这导致了一个有限维分支方程，它相对于某些空间对称群是等变的。在最后一节中，将该理论应用于空间对称（SO（2）乘以O（2）再乘以S）情况下平面Poiseuille流的时间周期解分支问题，其中O（2。在这种情况下，作者证明了斜行波和驻波（沿展向静止，沿下游方向运动）一般都存在分岔。中性表面上有简并点。这些点是用数字确定的。在退化点附近进行分析会得到更复杂的周期解以及准周期解的分支。
审核人：K.R.施耐德

引用于4文件

MSC公司：

35B32型 PDE背景下的分歧
35G10型 线性高阶偏微分方程的初值问题
35K25码 高阶抛物型方程
35季度30 Navier-Stokes方程
76N10型 可压缩流体和气体动力学的存在性、唯一性和正则性理论
35K15型 二阶抛物方程的初值问题
35B10型 PDE的周期性解决方案

关键词：

泊肃伊勒流；霍普夫分岔；对称；解析半群；Lyapunov-Schmidt方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.J.Bridges}，拱门。定额。机械。分析。106，第4号，335--376（1989；Zbl 0686.35010）
全文： 内政部

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