玛丽恩·谢珀斯 \（C_p（X）\）和Arhangel'skiĭs \（\alpha_i \）-空格。 （英语） 兹伯利0930.54017 拓扑应用程序。 89，第3期，265-275（1998）. 设（X）是无限完全正则Hausdorff空间，（C_p（X））是从（X）到（mathbb{R}）的连续函数集，拓扑是逐点收敛的。对于\（x\）的元素\（x\），定义了以下符号：\（\Gamma_x\）：收敛到\（x\）的所有非平凡序列的集合。以下是Arkhangel的skij引入的属性：如果对于每个（x）和每个序列（O_n:n\in\mathbb{n}}），空间都有属性\（alpha_1）\（（alpha_2，alpha_3）和\\（O\cap O_n\）对于每个\（n\in\mathbb{n}\）是无限的\（O\cap O_n\）对于无穷多（n\in\mathbb{n}）是无限的；和\（O\cap O_n\）对于无限多\（分别是n\in\mathbb{n}\）是非空的。作者在\（C_p（X）\）中讨论了这些性质，并得到以下结果：（i） 设\（X\）为空格。那么，当且仅当\（C_p（X）\）具有属性\（\alpha_2\）时，它才具有属性\。作为推论，如果\（C_p（X）\）和\（C_p（Y）\）是\（alpha_4\）-空格，那么\（C_p（X）\times C_p。（ii）如果\（C_p（X）\）是一个\（alpha_1\）-空格，那么\（X\）是\（QN\）-空间。如果来自（C_p（X）的序列（f_n:n\in\mathbb{n}}）收敛到（C_p（X））中的（f\），则称空间为（QN）-空间，然后它准正规收敛到（f\；也就是说，存在一个正实数序列（varepsilon_n:n在mathbb{n}中），使得（lim_{n到infty}中varepsilen_n=0）和每个（x）（|f_n（x）。对于实数集（X），作者还发现（1）（C_p（X））可以有属性（alpha_1）而不是Fréchet，（2）（C_p（X。作为进一步的讨论，描述了它们与经典数学的紧性和一致性的关系。审核人：Okuyama Akihiro（神户） 引用于27文件 MSC公司： 54立方厘米35 一般拓扑中的函数空间 54A25型 基数性质（基数函数和不等式、离散子集） 54A20型 一般拓扑中的收敛（序列、过滤器、极限、收敛空间、网络等） 关键词：\（QN\）-空格;紧密性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Scheepers}，拓扑应用。89，第3号，265--275（1998；Zbl 0930.54017） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arhangel’skiǐ，A.V.，拓扑空间的频谱和空间分类，苏联数学。道克。，13, 1185-1189 (1972) ·Zbl 0275.54004号 [2] Arhangel’skiǐ，A.V.，Hurewicz空间，函数空间的解析集和扇紧性，苏联数学。道克。，33, 396-399 (1986) ·Zbl 0606.54013号 [3] 巴托斯基，T。；Scheepers，M.，A-sets，真实分析。交易所，19,2521-528（1993-1994）·兹伯利0822.03028 [4] Borel，E.，《公牛测量群分类》。社会数学。法国，4797-125（1919） [5] Bukovská，Z.，拟正规收敛，数学。斯洛伐克，4137-146（1991）·Zbl 0757.40004号 [6] 布科夫斯克，L。；我，Recław。；雷皮克？，M.，不区分实函数的点态收敛和拟正规收敛的空间，拓扑应用。，41, 25-40 (1991) ·Zbl 0768.54025号 [7] 阿拉巴马州塞萨尔。；Laczkovich，M.，《离散与等收敛》，Studia Sci。数学。匈牙利，10463-472（1975）·Zbl 0405.26006号 [8] 加尔文，F。；Miller，A.W.，关于γ集和其他实数奇异集，拓扑应用。，145-155年（1984年）·兹比尔0551.54001 [9] Gerlits，J。；Zs.纳吉。，拓扑应用中\（C（X），I\）的一些性质。，14, 151-161 (1982) ·Zbl 0503.54020号 [10] 只是，W。；米勒，A.W。；Scheepers，M。；Szeptycki，P.J.，开覆盖组合数学（II），拓扑应用。，73, 241-266 (1996) ·Zbl 0870.03021号 [11] Kunen，K.，Random and Cohen reals，（库恩，K.；沃恩，J.E.，《集合理论拓扑手册》（1984），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），887-911·Zbl 0588.03035号 [12] Miller，A.W.，关于生成范畴代数和Baire阶问题，Bull。阿卡德。波隆。科学。，27, 751-755 (1979) ·Zbl 0461.54032号 [13] Nogura，T.，逆极限与乘积的Fréchetness，拓扑应用。，20, 59-66 (1985) ·Zbl 0605.54019号 [14] Nogura，T.，〈（α_i\）〉-空间的乘积，拓扑应用。，21251-259（1985年）·Zbl 0574.54005号 [15] Olson，R.C.，双商映射，可数双序列空间，一般拓扑应用。，4, 1-28 (1974) ·Zbl 0278.54008号 [16] Recław，I.，关于QN-set和wQN-set的注释（1996年3月），预印本 [17] Sakai，M.，属性C〃和函数空间，（Proc.Amer.Math.Soc.，104（1988）），917-919·Zbl 0691.54007号 [18] Scheepers，M.，开放覆盖的组合数学I：拉姆齐理论，拓扑应用。，69, 31-62 (1996) ·Zbl 0848.54018号 [19] M.Scheepers，（Cp\textbf）中的序列收敛{S} _1个\); M.Scheepers，（Cp\textbf）中的序列收敛{S} _1个\) [20] Sierpiński，W.，《连续假设》（2^{ℵ0} = ℵ1） \），基金。数学。，5, 177-187 (1924) [21] Siewiec，F.，序列覆盖与可数双商映射，一般拓扑应用。，1, 143-155 (1971) ·Zbl 0218.54016号 [22] Todorčević，S.，《（S）和（L）组合学的一些应用》，纽约科学院年鉴。科学。，705, 130-167 (1993) ·Zbl 0836.54018号 [23] Van Douwen，E.K.，《整数与拓扑》（The integers and topology），（Kunen，K.；Vaughan，J.E.，《集合理论拓扑手册》（1984），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），203-233·Zbl 0546.00022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。