乔治·安德鲁斯（George E.Andrews）。;克里斯蒂安·克拉蒂海尔;路易吉·奥尔西纳;帕皮，保罗 ad-nilpotent（mathfrakb）-具有固定幂零类的（{mathfrak{sl}}（n））中的理想：组合学和枚举。 （英语） Zbl 1041.17008号 事务处理。美国数学。Soc公司。 354，第10号，3835-3853（2002）. 作者摘要：我们研究\（｛\mathfrak｛sl｝｝｝（n+1，\mathbb C）\）的Borel子代数的幂零理想的组合学。我们提供了计算这些理想的幂零类的归纳方法，并给出了具有给定幂零类理想个数的公式。基于ad-nillent理想和Dyck路径之间的显著双射，我们研究了这些结果与Dyck路组合学之间的关系。最后，我们提出了加泰罗尼亚数（C_n）的（q，t）-模拟。这些（q，t）-加泰罗尼亚数一方面在幂零的维数和类方面计算ad-nillent理想，另一方面，允许根据Dyck路径的自然统计进行解释。审核人：Mark R.Sepanski（韦科） 引用于1审查引用于21文件 MSC公司： 17时20分 单、半单、约化（超）代数 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 19年5月 组合恒等式，双射组合学 2015年5月 群和代数的组合方面（MSC2010） 17B30型 可解幂零（超）代数 关键词：ad-幂零理想;李代数;秩序理想;Dyck路;加泰罗尼亚数字;切比雪夫多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.E.Andrews}等人，翻译。美国数学。Soc.354，No.10，3835--3853（2002；Zbl 1041.17008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Paolo Papi，经典类型Weyl群的倒置表和最小左陪集代表，J.Pure Appl。《代数》161（2001），第1-2期，219–234页·Zbl 0985.20025号 ·doi:10.1016/S0022-4049（00）00101-8 [2] 亨利克·埃里克森（Henrik Eriksson）和金姆·埃里克松（Kimmo Erikssson），作为无限排列的仿射Weyl群，电子。J.Combin.5（1998），研究论文18，32·Zbl 0889.20002号 [3] P.Flajolet，连分数的组合方面，离散数学。32（1980），第2期，125–161，https://doi.org/10.1016/0012-365X（80）90050-3 Philippe Flajolet，连分数的组合方面，离散数学年鉴。9 (1980), 217 – 222. 组合数学79（魁北克省蒙特利尔市蒙特雷尔大学，1979年，Proc.Colloq.），第二部分。 [4] A.M.Garsia和M.Haiman，了不起的-加泰罗尼亚序列和\-拉格朗日反演，J.代数组合，5（1996），第3期，191-244·兹比尔0853.05008 ·doi:10.1023/A:1022476211638 [5] Victor G.Kac，无限维李代数，第三版，剑桥大学出版社，剑桥，1990年·Zbl 0716.17022号 [6] Bertram Kostant，拉普拉斯子代数和交换李子代数的特征值，拓扑3（1965），第2号补充，147-159（德语）·Zbl 0134.03504号 ·doi:10.1016/0040-9383（65）90073-X [7] Bertram Kostant，Borel子代数的交换理想集，Cartan分解和离散级数表示，Internat。数学。Res.Notices 5（1998），225–252·兹伯利0896.17002 ·doi:10.1155/S10737928980018X [8] C.Kratentihaler，L.Orsina和P.Papi，简单李代数的（ad）-幂零（mathfrak b）-理想的枚举，Adv.Appl。数学。（出现）·Zbl 1024.17003号 [9] George Lusztig，半单的平方可积表示的一些例子-adic集团，Trans。阿默尔。数学。Soc.277（1983），第2期，623–653·Zbl 0526.22015号 [10] 斯里·戈帕尔·莫汉蒂（Sri Gopal Mohanty），《晶格路径计算与应用》，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]，纽约-多伦多，安大略省，1979年。概率与数理统计·Zbl 0455.60013号 [11] Luigi Orsina和Paolo Papi，通过幂零类枚举a型Borel子代数的ad-nillent理想，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。330（2000），第8期，651-655（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 0984.17003号 ·doi:10.1016/S0764-4442（00）00253-6 [12] Paolo Papi，经典类型Weyl群的倒置表和最小左陪集代表，J.Pure Appl。《代数》161（2001），第1-2期，219–234页·Zbl 0985.20025号 ·doi:10.1016/S0022-4049（00）00101-8 [13] 石建一，oplus符号类型的数量，夸脱。数学杂志。牛津大学。（2） 48（1997），编号189，93–105·Zbl 0889.20024号 ·doi:10.1093/qmath/48.1.93 [14] 石建义，《关于经典类型仿射Weyl群的两种表示》，《J.代数》221（1999），第1期，360–383·Zbl 0946.20019 ·doi:10.1006/jabr.1996.8000 [15] 理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），枚举组合学。第1卷，《剑桥高等数学研究》，第49卷，剑桥大学出版社，剑桥，1997年。吉安·卡洛·罗塔（Gian-Carlo Rota）的前言；更正了1986年原版的重印·Zbl 0889.05001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。