理查德·库兰特；大卫·希尔伯特 物理数学方法。1.波段。 （德语） JFM 50.0335.07标准 模具德国数学研究所位于Einzeldarstellungen，Bd.12。柏林：J.Springer，gr.\（8^\ circ\），xiii，450 S.（1924）。 diesem Buche durchweg vom Standpunkte der Maximum-und Minimumprobleme aus betrachtet und dadurch dargestellt，Die Methoden zur Lösung der Differentialgleichungen der mathematischen Physik werden。在Kapitel I中，das die Algebra der linearen Transformationen und der quadratischen Formen behandelt，werden die Hauptachsen der Flächen zweiten Grades durch eine Minimum-Maximum-Eigenschaft bestimt。Das zweite Kapitel bringt Sätzeüber Reihenentwicklungen nach Orthogonalfunktionen undüber-die Approximation von Funktionen durch Polynome公司。在bemerkenswerter Weise wird hier die Lebesgueche Theory umgangen und dennoch eine Abrunding der Sätze erzielt中。Das geschieht durch Zugrundelegung von Mengen von gleichmäßig stetigen Funktitonen，wobei die gleichmäéigkeit nicht nur Unabhängigkeit von dem Argument，sondern auch von den Funktitenex emplar der Menge bedeuten soll。斯佩齐尔·比尔登（Speziell bilden），《卡普三世》（Kap.III），§3，赫氏食草动物世界，所有人都是Hilfe eines festen stetigen Kernes“quellenmäßig”dargestellten Funktitonen\[g（s）=\int_a^b K（s，t）h（t）\，dt\]bei\（|h（t）|\leqq M\）eine solche Menge。Ein weiteres Hilfsmittel für die Untersuchung von Funktitionenfolgen是Kap.II定义的“渐近线维数nzahl”einer Funktitonfolge。Imübrigen在第二章中介绍了正交系统，包括所有的三角形，ausführlich behandelt和durch wichtige Beispiele beleuchtet。Die“Ergänzungen und Aufgaben”（因此是Schlu段落jedes Kapitels）enthalten z.B.Die Gaußsche numerische Quadrature，Die Bernoullischen Funktitonen，Die Mellinsche Formel und Die Grundzüge der Lebesgueschen Theorye。Kap.III geht aus von den“ausgearteten Kernen”（A（s，t）=\sum_{i=1}^p\alpha_i（s）p_i（t））和führt dannüber den Weierstraßschen近似中的线性积分模理论。Der Schmidtsche Satzüber die Existenz von Eigenwerten bei symmetricschen Kernen wird durch eine Maximalforderung an eine“二次积分形式”erhalten。Die“Ergänzungen und Aufgaben”bringen z.B.einige interestante spezielle Kerne und Hinweise auf Die Methoden von Enskog und Kellogg。Das vierte Kapitel behandelt die Grundtatsachen der Variationsrechnung公司。Zunächst wird die Problemstellung an Beispelen erläutert und dann das Prinzip der Minimalfolgen（Ritzsches Verfahren u.a.）vorgeführt und an zwei Potentialproblemen direct durchgerechnet。Imübrigen werden die directen Methoden der Variationsrechnung auf den angekündigten zweiten Band verwiesen公司。在§3 werden die Eulerschen Differentialgleichungen wieüblich aufgestellt公司。Hingewiesen sei auf den eigenartigen Beweis des Du Bois-Reymondschen Satzesüber die zweimalige Differenzierbarkeit von Extremalen公司。在§7 die Invarianz der ersten Variation zur Transformation von \（Delta u \）auf verschiedene wichtige Koordinansysteme benutzt。在§第8条中的Greenschen Formeln eingeschaltet9 das Hamiltonsche Prinzip aufgestellt und zur Ableitung der Differentialgleichungen einiger physicalischer Probleme benutzt。Die“Ergänzungen und Aufgaben”enthalten z.B.einen Hinweis auf Die Caretheodorysche Indikatrix und auf Die-Sätze von E.Noetherüber invariante Variations问题。Kap.V behandelt die Schwingungs-und Eigenwertprobleme der mathematischen Physik.第五章：物理数学与特征问题。Zunächst werden die Systeme von einem Freiheitsgrad betrachet und eine Anwendung auf das Problem der Verzerrung der seisphography schen Registrierung gemacht（地震记录系统）。Die Systeme von endlich vielen Freiheitsgraden dienen zumübergang zu denen von unendlich vielen。Dann werden schwingende Saite，schwingender Stab，schwingnde Membran（unter Hervorhebung der rechteckigen und der kreisförmigen）und schwingande Platte，vor allem die kreisf-rmige，behandelt，und zwar durchweg unter der erst in§10由Annahme der Vollständigkeit des zugehörigen Eigenfunktitonensystems提供。德§10 bringt dann die Zurückführung auf die Integralgleichungen mit Hilfe der Greenschen Funktion，deren Konstruktion jedoch nur im eindimensionalen Fall gegeben wird，während die Existence the oreme für die Greenschen-Funktionen partieller Differentialgleichungen in den 2。乐队verwiesen werden。德§11 enthält durchgerechnete Beispele von Greenschen Funktitonen für viele einzelne Typen von Differentialgleichungen und Randbedingengen。Von den“Ergänzungen und Aufgaben”在注册机构注册期间（见Broemser，Z.Biologie 63），在Greenschen Funktion的Berechnung公司注册期间，außerdem die Hinweise auf die Greenschen Tensoren für Systeme von Differentialgleichungen auf belastete Integrigileichungen-und auf eine Methode von Trefftz。Kap.VI，das Anwendung der Variationsrechnung auf die Eigenwertproblemeüberschrieben ist，bringt vor allem die Beweise und Sätze，die Courant[数学Z.7，1-57（1920；JFM 47.0455.02号)]. 把帽子卷起来。Es handelt sich hier darum，达累斯萨拉姆最大最小方法，Kap.III auf die Integralgleichungen angewandt wurde，direct an den Variations problemen durchzuführen，die zu sich selbst adjungerten Differentialgleichungen-gehören。如果是zitierte Arbeit hinausgehend wird hier die Minimumseigenschaft der Eigenwerte zum Beweise der Vollständigkeit der Eigen funktitionen benutzt，那么就需要一个完整的系统。德§5 enthält den Courantschen Satzüber die Höchstzahl der durch Knotenlinien abgegrenzten Teile des Grundgebietes（s.[Gött.Nachr.1923，81–84（1923；JFM 49.0342.01型)])，§6无症状Entwicklungen der Sturm-Lionvilleschen Funktitionen mit Einschlu《贝塞尔申与传奇》（der Besselschen und Legendreschen Funktitonen）。第7章。Kap.，das spezielle，durch Eigenwertprobleme definitierte Funktionen eingehender behandelt，steht in methodischer Hinsicht in keinem Zusammenhang mit denübrigen Teilen des Buches。Es legt komplele Variable zugrunde und bedient sich vor allem des Cauchyschen Integralsatzes公司。§中的Die Besselschen Funktitionen werden2 sehr einheitlich undübersichtlich dargestellt und zwar ausgehend von den“Hankelschen Funktitonen”（H_\lambda^1（x）und（H_\ lambda|2（x）），deren Integraldarstellungen direct aus der Besselschen Differentialgleichung gewonnen werden。德§3将Legendreschen Funktitonen auf der Grundlage eines Schläflischen积分，§Laplaceschen Kugelfunktionen und zwar erstens im Anschlu的4个模具一个传奇的Funktionen和zweitens在Darstellung von Maxwell，一个Newtonschen Potential ausgeht，一个Ostrowski在algebraischer Hilfssatz von Sylvester benutzt wird（vgl。A.奥斯特罗斯基[德意志数学-第33版，174–184（1924；JFM 50.0054.01标准)]). Den Schlußdes Buches bilden die Herleitungen symplantischer Darstellungen，und zwar wird die Sattelpunktmethode zur Gewinnung der Stirlingschen Formel und symplanticscher Formeln für die Besselschen und Hankelschen Funktitionen benutzt und Darbouxsche Methode auf die symplanitische Entwicklung der Legendreschen Polynome angewandt。Das Buch wird wegen seines einheitlichen Aufbaus und seiner anschaulichen und klaren Darstellung dem Studierenden als Lehrbuch und wegen seines reichen Materials dem Physiker als Nachschlagebuch dienen können。审核人：Rademacher，Prof.（Breslau）和Radon，Prof 引用于7评论引用于55文件 MSC公司： 00A05号 一般数学 00A06号 非数学工作者的数学（工程、社会科学等） 35-00 与偏微分方程有关的一般参考书（手册、词典、书目等） 46-00 与功能分析有关的一般参考书（手册、词典、参考书目等） 49-00 与变分法和最优控制有关的一般参考书（手册、词典、书目等） JFM部分：维特尔·阿布什尼特。分析。卡皮特尔14。抛物线与双曲线微分方程与Verwandtes。Besondere Randwertaufgaben der mathematischen Physik公司。 关键词：数学物理方法 传记参考： 理查德·库兰特；大卫·希尔伯特 引文：格式49.0342.01；JFM 47.0455.02号；JFM 50.0054.01标准 PDF格式BibTeX公司 XML格式 全文： 欧洲DML