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大卫·希尔伯特;保罗·伯奈斯
加布贝，多夫（编辑）;迈克尔·加巴伊（编辑）;约格·西克曼（编辑）;克劳斯·皮特·沃思（编辑）;威弗里德·西格（编辑）

Grundlagen der Mathematik公司。数学基础。I.第一部分前言和§§1-2。由Dov Gabbay、Michael Gabbay，Jörg Siekmann和Claus-Peter Wirth编辑并附有序言。由克劳斯·彼得·沃思（Claus-Peter Wirth）评论1968年第二版德语的翻译，包括1934年第一版德语所有删除部分的注释和翻译。威尔弗里德·西格（Wilfried Sieg）写了一章“希尔伯特的证明理论”。英语-德语双文本。 （德语、英语） Zbl 1283.03005号

伦敦：学院出版物（ISBN 978-1-84890-033-2）。十三、170页。(2011).
引言：大卫·希尔伯特（1862-1943）是数学、数学物理和逻辑基础科学的杰出代表之一[C.里德希尔伯特。欣赏赫尔曼·韦尔（Hermann Weyl）的希尔伯特（Hilbert）数学著作。柏林等：施普林格（1970；Zbl 0192.32601号)]。从19世纪末到纳粹对哥廷根大学的侵蚀，希尔伯特形成并重塑了应用数学和纯数学的许多领域。最著名和高度认可的是他的几何学基础【几何领域的格兰德拉赫·莱比锡：图布纳（1899；JFM 30.0424.01号)].
在20世纪初的最初工作之后，希尔伯特于1917年与他的新助手保罗·伯奈斯（1888-1977）重新加强了对数学逻辑基础的研究。在希尔伯特博士生威廉·阿克曼（1896-1962）的支持下，希尔伯特和伯奈斯发展了证明理论（或元数学）的领域，形式化的数学证明成为数学运算和研究的对象，就像数字是数论的对象一样。希尔伯特在这一领域的努力目标是一劳永逸地证明数学中惯用方法的一致性，而不会像利奥波德·克罗内克（1823-1891）、L.E.J.布劳沃（1881-1966）、赫尔曼·韦尔（1885-1955）和阿伦德·海廷（1898-1980）的竞争直觉主义运动那样丢失基本定理。数学一致性的证明将通过分为以下三个任务来实现：
\（\项目符号\）数学的算术化。
\（\项目符号\）算术的逻辑形式化。
\（\项目符号\）以不可能性证明形式的一致性证明：在算术中，公式（a）及其否定（a上）的形式推导是不可能发生的。
这个程序（现在称为希尔伯特程序）中有问题的步骤是一致性证明。
我们今天知道，希尔伯特寻求为整个科学大厦奠定基础的努力，在拟议的程度上是不可能成功的：哥德尔的不完全性定理使希尔伯特的计划的更大希望破灭了。然而，如果没有希尔伯特对基础问题的重视，我们对数学（以及所有科学）的逻辑基础可能性的否定和肯定知识在他那个时代就很难实现。
希尔伯特程序和希尔伯特证明理论的中心和最复杂的介绍见两卷本的专著Grundlagen der Mathematik公司希尔伯特和伯奈斯[Vol.I.柏林：施普林格（1934；格式60.00017.02); 第二卷。柏林：施普林格（1939；JFM 65.0021.02型)]首次以英语在这里演示。
第一卷介绍了希尔伯特和伯奈关于有限数学的原始观点的动机和哲学基础，以及他们对证明理论的方法论立场（§§1-2），对命题逻辑和谓词逻辑（带等式）的精练介绍（§§3-5），以及各种（子）的一致性问题数论系统（包括递归理论、系统（Z）和消除（iota）运算符）（§§6-8）。
第二卷Grundlagen der Mathematik公司集中在更高级的主题上，例如哥德尔完备性定理的证明理论的深化，哥德尔第二不完全性定理的充分论证，有限主义观点的界定，特别是关于希尔伯特的（varepsilon），某种句法选择算子：大致来说，“'表示在（A）的自由变量上下文中使公式（A）为真的特定对象（x），前提是存在这样的对象。
在第一版Grundlagen der Mathematik公司已经绝版很长一段时间了，伯奈斯准备了第二版修订稿[希耳伯特和P.I.伯纳斯Grundlagen der Mathematik。一、 2。奥弗莱格。柏林：施普林格（1968；Zbl 0191.28402号); Grundlagen der Mathematik公司。二、 2。奥弗莱格。柏林：施普林格（1970；JFM 65.0021.02型)]。除了一些小的修改外，第二版还包括了十几个多时代的新部件和一些附加的补充；但大约90%的页面与第一版完全相同（页码除外）。
尽管有俄语和法语的翻译版本，但这两个里程碑在现代数理逻辑发展中从未有过英文版，这对科学和基础研究造成了极大的损害。缺少翻译的原因之一可能是版权问题，但更重要的原因当然是翻译人员所需学术知识的巨大广度，因为所呈现的数学内容中显示出深刻的洞察力，而且原文中的德语非常丰富和复杂，混合了哲学和数学的概念和论点，在康德著作中有不止一种方式。
尽管证明理论如今在优秀的英语教科书中得到了很好的体现，二战后该领域的进一步发展也以英语出版，尽管希尔伯特的程序及其相关形式的直觉主义（有限主义）已经被很好地记录和研究，国际研究界仍然缺乏证据理论的根源，尤其缺乏伯奈斯和希尔伯特以及希尔伯特的基本哲学和认识论概念。缺乏对原始资料的访问导致了对希尔伯特证明理论，尤其是希尔伯特的证明理论的简单化，有时甚至是错误的评价。

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MSC公司：

03-03 数学逻辑和基础的历史
03-02 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章）
01A75号 收集或选择的作品；经典作品的重印或翻译
03B30型 经典理论基础（包括逆向数学）
03Fxx公司 证明理论与构造数学

引文：

Zbl 0192.32601号;JFM 30.0424.01号;JFM 60.0017.02标准;Zbl 0191.28402号;吉府令65.0021.02
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\textit{D.Hilbert}等人，Grundlagen der Mathematik。数学基础。I.第一部分前言和\S\S1-2。由Dov Gabbay、Michael Gabbay，Jörg Siekmann和Claus-Peter Wirth编辑并附有序言。由克劳斯·彼得·沃思（Claus-Peter Wirth）评论1968年第二版德语的翻译，包括1934年第一版德语所有删除部分的注释和翻译。威尔弗里德·西格（Wilfried Sieg）写了一章“希尔伯特的证明理论”。英语-德语双文本。伦敦：学院出版物（2011；Zbl 1283.03005）