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北卡罗来纳州布尔巴吉。

数学基础。代数。第八章。模和半单环。1958年第二次修订版。（《数学教育》，阿尔及布雷，第8章。模块和anneaux半简单。） （法语） Zbl 1245.16001号

柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-540-35315-7/pbk；978-3-440-35316-4/电子书）。x、 第489页。(2012).
在N.布尔巴吉作为《数学要素》的基础性百科全书，第二册的标题是“阿尔盖布雷”，共有十章。这些章节在1943年至1980年间相继出版，最初是用法语出版的。第1-7章也已翻译成英语（由P.M.科恩和J.豪伊). 这本英文译本由斯普林格·弗拉格于1980年出版，分为两卷。然而，1958年至1980年间先后出现的其余三章第8章、第9章和第10章从未被翻译成英语，无论它们在法语原件出版后立即翻译成俄语。已经绝版几十年了N.布尔巴吉斯普林格·弗拉格（Springer Verlag）最近推出了一个重印所有法国原著的计划，这本书《阿尔盖布雷》（Algèbre）终于再次面世。
除第八章外，第二册的所有部分都是2007年法国原著的忠实复制品。
正在审查的卷正好是N.布尔巴吉1958年出版的《阿尔盖布雷》第一版是一本189页的小册子[N.布尔巴吉数学教育。二十三、。Première partie：Les structures fondamentales de l’analyse（分析基础）。Livre II：阿尔盖布。第八章：模块与附件半单形，科学与工业现状。1261.巴黎：赫尔曼和谢尔。(1958;Zbl 0102.27203号)]. 1958年，著名的德国代数学家沃尔夫冈·克鲁尔（Wolfgang Krull）对这本关于半单环和模的书进行了广泛的回顾，我们参考了他的这篇历史文献(Zbl 0102.27203号)非常虔诚地。
这本书的最新版本远远不止是54年前原版的翻版。与其他章节相比，第8章已经完全修订、扩充和更新。事实上，增加了300页，其中章节数量从13个（1958年的原始版本）增加到21个（当前版本）。此外，另外三个附录大大丰富了目前的深刻修订。
现在和以前一样，这本书旨在全面阐述半单环和模的理论，特别强调诺特和阿提尼亚的情况。至于审查文本的准确内容，材料分为二十一章和四个附录，每个附录又细分为几个小节。
以下主题在各自的主要章节中进行了系统的论述：1。Artinian和Noetherian环和模；2.有限长模块的结构；3.简单模块；4.半简单模块；5.半简单模块的扶正器和双扶正器；6.模与代数的Morita等价；7.简单的环；8.半环；9.环和模的根；10.Artian环上的模；11、Grothendieck组；12.半简单模的张量积；13.绝对半单代数；14.中心单代数；15.布劳尔群；16.Brauer群、Galois代数和应用的其他描述；17.减少规范和痕迹；18.有限域上的单代数；19.四元数代数；20.代数的线性表示；21.有限群的线性表示应用程序。1.无单位元代数；应用程序。2.除代数上的行列式；应用程序。3.希尔伯特Nullstellensatz；应用程序。4.有限秩自同态的迹。
每一节都以典型的布尔巴基风格的大量相关练习作为结尾，从而在书的上下文中提供了丰富的附加概念、方法、技巧、结果，甚至理论。
现在和以前一样，本书末尾的历史注释简要描述了直到1930年左右这一代数领域的历史发展，没有任何补充或更新。
从N.Bourbaki最新版本的这部经典著作的目录中可以看出，整个论文都经过了彻底的修订、重新安排、现代化、系统化和适当的补充。事实上，这本书的这一版本似乎是一本深刻的当代入门读物，内容涉及半简单模、环和代数，以及它们的相关主题Grothendieck群、Brauer群、Morita等价和表示理论。当然，以如此出色的方式重写N.Bourbaki的经典著作《数学原理》第二卷第八章，这是一个极好的想法，也是一项伟大的事业，这对后代数学家来说是非常有益的。
审核人：沃纳·克莱因茨（柏林）

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引用于56文件

MSC公司：

16-02 关于结合环和代数的研究综述（专著、调查文章）
01A75号 收集或选择的作品；经典作品的重印或翻译
00A05号 一般数学
16第20页 Artinian环和模（结合环和代数）
16页第40页 诺瑟环和模（结合环和代数）
2016年60月 结合代数中的单和半单模、原环和理想
16N20型 雅可布森根，拟乘法
16千50 Brauer群（代数方面）
16E20型 Grothendieck群，（K\）-理论等。
16日90分 结合代数中的模范畴

关键词：

简单模块；半单模；简单环；半单环；简单代数；半单代数；雅各布森根；布劳尔集团；格罗森迪克集团；森田当量；表象理论；链式条件

引文：

Zbl 0102.27203号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Bourbaki}，《数学教育》。阿尔盖布雷。第八章。模与anneaux半单形。1958年第二次修订版。柏林：施普林格出版社（2012；Zbl 1245.16001）
全文： 内政部