高度复合数字

自然数n个如果除数多于任何较小的数，则称为高度复合。让这样一个数的素数化n个是第页₁^{e（电子）₁}第页₂^{e（电子）₂}第页_三^{e（电子）_三}...具有第页_j个>第页_我如果j>i和指数e（电子）_我非负整数。通常是n个就是那个时候（e）₁+1） （e）₂+1） （e）_三+1)...对于高度合成的数字：如果j>i然后e（电子）_j个<=e_我. 最后，表示为米最大指数我这样的话e（电子）_我> 0也称为最大素数指数。平均素数指数e（电子）_我如此高的复合数与1/磅_我.下面是一个列表前1200个高度合成数在HP 710/50 MHz上计算1991-10-31。

最近我发现一种生成高合成数的算法我认出了我拼写错误的“composited”：-/。因此，我挖出了我的旧C源代码进行比较。该算法仅使用S.Ramanujan的公式作为非隐私性【ln（p）/ln（q）】_q个<=2[ln（p+）/ln（q）]估计素数指数一_q个任何素数的q个按出现次数最多的素数第页和它的后继总理第页+.我认为该程序需要大约4分钟来计算HP 710上最小的1200个HCN。无论如何，在旧的K6-2 233 MHz上，前1000个HCN需要49秒在现代Athlon Thunderbird 1.2 GHz上，它需要<6.5秒。我认为这种显著的速度优势是因为它是一个C程序，而不是数学代码。
但真正令人惊讶的是，在上述引用的PDF中，第1000个HCN是作为2⁸三⁶5⁴7^三11²...157 163这是我的第1001次！因为对于第97个HCN，我们得到了同样的结果唐纳德·西亚诺的节目中似乎缺少一个HCN！.查看他的网站。在一封电子邮件交换后，发现名单中第769名HCN失踪---他说这个出版物/算法只是“一个笑话”，“一种娱乐”，不严肃的数学——他让一位数学家（基兰·凯德拉亚）检查他的结果，然后陈述其正确性（他的HCN列表中声称的第1000个HCN是实际上是1000吨HCN）。

重新运行2002-11-08我的C程序高达10000吨HCN可实现此图：

回忆一下高级高复合数的定义，上海华侨城，其中暗示e（电子）_我=[1/（p_我^1/x（1/x）-1)]一定程度上x>0.考虑到HCN的这一子类，我们看到最高素数指数的渐近性米通过以下估算得出Pi（ln（SHCN））:

无论如何，界限米结果分别修改后的算法显著加快了速度：例如，前10000个HCN在不到半分钟的时间内完成，而没有这些启发式的半小时内完成！

在给定范围内有多少HCNx个?Erdös证明：至少是渐近的自然对数^{1+每股收益}（x）.从下图中我们得到的印象是k个，第k个HCN的指数，可能与ln（六氯环己烷）^1.25.
但在这里你可以看到k个更好：
这使得从数值上估计真实指数非常困难。最后看一下如何d（盐酸）近似值为ln（六氯环己烷）:

下一步的gziped列表证明前124260个HCN（1.75 MB）---这是在2002年12月至2003年1月使用区间算法实现的一种新算法。
此未压缩文件的每一行都包含一个HCN，格式如下：
ln（六氯环己烷）ln（d（六氯环己烷））m e_1 e_2 e_3。..我^我。..2 ^ k_2 1 ^ k1。
第一项：ln（HCN）HCN的自然对数，最多6位数。
第二项：ln（d（HCN））除数函数的自然对数，最多7位数
第三项：m HCN因式分解中不同素数的数量
其余条目：e1e2，，，，其规范素数因子化的指数列表。这里连续的相等指数被编码为e_i^k_i，表示k_i相同指数值为ei。
最后关于HCN分布的工作文件作为DVI-文件。本文的最后两个猜想被用作米.通过这个启发，我计算出的列表经过证实的最小779674 HCN（1.5 MB）。由于节省空间，此“unbzip2”文件的每一行都会丢失ln（HCN）和ln（d（HCN第一个1039000 HCN的上述格式的第三个条目。