n个本の直線でn（n-2）/3個の三角形が出来る条件についての考察(2)

※以下の説明で、「端点」とはある直線の最初または最後の交点のことを
示します。前の説明のA类₁，B₁，C₁, …のことです。


4　n个が6以上で三の倍数でない時にn（n-2）/3個の三角形が作れない理由


4-1　n（n-2）/3物语三语
　　ちょうどn个個ありますが、その三角形について考えます。

　　P（P）は端点です。n＞3我爱你问やR（右）が端点になることはありません。

（1） A类とB类が両方とも端点の場合
　　これはn=5哦場場場場すn≠5ではあり得ません。

（2） A类とB类が両方
　　局所的には、必ず以下のようになり、端点を含む他の三角形と隣接しません。


（3） A类とB类のどちらか一方が端点の場合
　　必ず以下のようになり、端点を含む他の三角形と共有頂点で隣接します。

　　ただし、端点を含む三角形が三つ以上隣り合うのは、(1)のように
　n=5の場合だけで、n＞5では2つのみです。
　　従って、n＞5の場合、端点を含む三角形は(2)か(3)のどちらかのパターンと
　なります。以下、特に断らない限りn＞5とします。


4-2　(3)のパターンに対して、(2)のパターンが必ず一つ対応します。

　端点を含む三角形が隣り合う場合、共有頂点を通らない2我的爱人
必ず反対側の端点で交わります。

　この反対側の端が、2つの三角形が隣接しているうちの一つとなることは
ありません。

奈良一とbは同一直線でなければ
ならないため、

のように、端点を含む三角形が三つ以上隣り合ってしまうためです。
奇异的物语ようn=5の場合だけです。
　従って、(3)のパターンに対して、(2)のパターンが必ず一つ対応します。


4-3　(3)のパターンに対応しない(2)のパターンは存在しません。

　もし、(2)のパターンの反対側の一つが(2)のパターンだったとします。

　すると、一の反対側は(3)のパターンにはなることが出来ませんので、
再び(2)のパターンとなります。

　bの反対側も(2)のパターンになり、そのまた反対側も(2)のパターンに
なり、これがずっと続きますので、(2)のパターンだけでループを構成
し、(3)のパターンは一つもないことになります。
　しかし、これは明らかに成り立ちません。端点を含む三角形を全て削除
した図形を考えるとわかりますが、その図形の凸頂点となれるのは
(3)のパターンの箇所だけです。
　例えば、n=9の番地図では、端点を含む9個の三角形を除いた図形は
三角形であり、三つの凸頂点は(3)我是说，我是说
　また、n=15のこの図では、端点を含む15個の三角形を除いた図形は
☆★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★5つの凸頂点が(3)のパターンとなっています。

4-4　4-2と4-3により、(2)のパターンと(3)のパターンは一対一に対応することが
わかりました。

　　(2)のパターンと(3)のパターンで端点が三つですので、端点三つずつで組となります。
　　以上により、n个が三の倍数でない場合は三角形がn（n-2）/3個になるパターンは
　作れないことになります。


　n=11は三の倍数ではありませんので、11(11-2)/3=33個の三角形は作れません。
三角形が32個になるパターンは既に見つかっていますので、n=11の場合の
三角形の個数の最大は32であることがわかりました。

“………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………”
　　・n个が5または三の奇倍数の時は n（n-2）/3個
・1981年[{n（n-2）-1}/3]個
となり、具体値は

n个	三	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
上限	1	2	5	7	11	15	21	26	32	39	47	55	65	74

となります。緑は確定、赤は未確定です。

　n=10の時は最大25個とほぼ確信していますが、今のところ確定出来る理由が
わかっていません。ただ、上記のことからもう少し推論を進めるとわかりそうな
気がしますので、引き続き考えてみます。