P-versus-NP页面


本页收集了有关试图解决“P对NP”问题（以任何方式）。以下是一些解释/讨论此问题的链接：

为了正确解决“P对NP”问题，Clay数学研究所(CMI公司) 将获得1000美元的奖金。有关此奖项的更多信息，请访问http://www.claymath.org/millennium-problems网站.

以下是一个民意测验关于“P对NP”威廉·加斯奇。
这些是原因为什么奥德·戈德雷奇拒绝校对文件结算“P与NP”问题。
以下是googleglish的想法“P对NP”和“P=NP”.
这里有一个戏仿一个典型的比较理论新闻组讨论一个典型P=/=NP证明。
这是霍默·辛普森（Homer Simpson）关于“P对NP”的演讲（图片#1/#2)
这里有一个卡通Pavel Pudlak关于“P对NP”
这是一个（youtube）电影关于P和NP。

威廉·蒂莫西·高尔斯爵士做2013年暑假网站地图他的P对NP笔记本。
斯科特·阿隆森（Scott Aaronson）：为什么？你应该相信P不等于NP吗？

里程碑

注：以下段落列出了许多试图为P-VS-NP问题。在所有这些论文中，只有一张纸那个有发表在一份同行评议的期刊上，该期刊已经过彻底验证由该领域的专家进行，并且其正确性被一般研究社区：Mihalis Yannakakis的论文。（本文并没有解决P-verss-NP问题，而是“只是”表明解决这个问题的某种方法永远行不通退出。）
  1. [相等]：1986/87年，泰德·斯瓦特（圭尔夫大学）撰写了许多论文（其中一些人的头衔是：“P=NP”)给出了线性规划哈密顿循环问题的多项式大小公式。由于线性规划是多项式可解的哈密顿循环是NP-hard，Swart推断P=NP。
    1988年，米哈利斯·扬纳卡基斯以他的论文结束了讨论“用线性程序表示组合优化问题”（《1988年STOC会议记录》，第223-228页）。Yannakakis证明了用一个对称线性程序（如Swart的方法）需要指数大小。这个日志版本本论文的《计算机与系统科学杂志》1991年第43期，第441-466页。

  2. [相等]：这个1996年发行（1996年第1卷，第16-29页）《西南纯粹与应用数学杂志》(SWJPAM软件)包含文章 “图到团的多项式时间划分”乌克兰数学家阿纳托利·普洛特尼科夫（Anatoly Plotnikov）。本文为NP-hard设计了一个多项式时间算法图问题，从而证明P=NP。
    （SWJPAM是一份电子期刊，致力于纯数学和应用数学以及相关主题。关于以下主题的权威性解释和调查文章也欢迎有特殊兴趣。SWJPAM是出版高质量的严格同行评审的原创研究文章。这篇文章通常会发给至少两位该领域的专家。验收需要两次正面评审发布任何提交的文章。）

  3. [相等]：1997年左右，唐普珊为集团问题提供了多项式算法。这两篇相关论文是“在图中查找团的多项式时间复杂度算法”唐普珊（第五届CAD与CG国际会议论文集，深圳，中华人民共和国，1997年，第500-505页）和“HEWN：CLIQUE问题的多项式算法”唐蒲珊、黄志军（计算机科学与技术学报第13期（增刊），1998年，第33-44页）。显然，这意味着P=NP。
    朱大明、栾俊峰、邵汉（均隶属于中国山东大学）在他们的论文中驳斥这些主张 “硬度和解决CLIQUE的方法” （《计算机科学与技术杂志》2001年第16期，第388-391页）。

  4. [相等]：这是Miron Telpiz的网页证明P=NP。他的主要定理是：“NP-完全问题的类与P类一致”.这个定理的证明已经在2000年，它包含在书中“符号和计算函数的位置性原则（第一卷）”。

  5. [不相等]：第三届国际信息和通信会议2001年11月13日至16日，安保（ICICS 2001）在中国西安举行。这个诉讼ICICS 2001的第2229卷已作为Springer演讲笔记出版计算机科学。这些诉讼的第495-501页包含纸张 “冗余、模糊、自我控制和独立”Seenil Gram公司；本文首先证明了所谓的“不可分辨引理”和然后（在第501页的顶部）作为一个简单、直接的推论进行推导EXP包含在NP中。Seenil Gram还提供了一些额外的解释他在新闻组《sci.crypt》上的突破性成果。
    （感谢丹尼尔·马克思提供了这个链接。）

  6. [相等]：2002年5月，Charles Sauerbier为可满足性问题。该算法采用了一种基于集合论的非传统方法（不使用搜索或解析）来划分所有作业分为不满意和满意的作业。这个纸张 “多项式时间（启发式）SAT算法”可在“arXiv.org电子打印档案”中找到。
    2003年9月，在算法中发现了一个漏洞：最后一个小时的更改会导致路径不一致。不一致性是由于循环路径的错误关闭引起的对抗不支持路径的根。的数学基础算法仍然支持预期的解决方案，并进行了修订算法的改进正在进行中。

  7. [相等]：以下是指向纸张Givi Bolotashvili证明了P=NP。论文的标题是“线性排序问题的求解（NP=P）”.该论文已于2003年3月在“arXiv.org电子打印档案”。
    这篇论文的早期版本出现在1990年标题下的期刊“Soobshcheniya Akademii Nauk Gruzinskoi SSR”“线性阶问题的多项式算法”.这个版本是用俄语写的，有英语和格鲁吉亚语总结。

  8. [无法确定]：Nicholas Argall于2003年3月25日证明P=NP是不可判定的。他的主要论点是P=NP问题的可证明答案需要对问题进行完整、一致的正式陈述。然后他引用了哥德尔定理，并推导出P=NP是不可判定的。事实上，证据很短：ascii文件
    （感谢丹尼尔·马克思为我指出了这个结果。）

  9. [无法验证]：《应用数学与计算》杂志(AMC公司)地址在应用数学之间的接口工作，数值计算和面向系统思想在物理、生物、社会和行为科学，并强调专注于新算法的计算性论文分析和数值结果。
    应用数学与计算145（2003），第655-665页，包含文章 “P=NP奇异定义的后果”N.C.A.da Costa和F.A.Doria。本文表明，“P不等于NP”在ZFC中是无法证明的。
    这里有一个回顾德国逻辑学家的证明拉尔夫·辛德勒。Andreas Blass，AMS数学杂志这篇论文的审稿人评论，在他的评论MR2009291（2004f:03076）中写道：“作者声称证明（结论4.6），如果ZFC是一致的，那么当P＝NP作为附加公理被添加时，它仍然是这样。不幸的是，证明中有一个错误[…]。"

  10. [不相等]： 休伯特·陈有一个网页（2003年）“P-not-equal-to-NP”的论点非常简短：
    “矛盾证明。假设P=NP。设y是P=NP的证明在多项式时间内，由一位称职的计算机科学家我们断言其存在。然而，由于P=NP这种计算机可以在多项式时间内生成证明y科学家。因为这一代人还没有出现（尽管这些计算机科学家试图证据），我们有矛盾。"

  11. 以下是指向纸张 “P不等于NP的证据”Craig Alan Feinstein著。这篇论文确实如此不声称解决了“P与NP”问题，但在一定的限制条件下，为“P不等于NP”提供了一些证据计算模型。较早的纸张 “P不等于NP”自发现反例后，同一作者已撤回。这两份文件都已于2003/04年在“arXiv.org电子打印档案馆”存档。

  12. [不相等]：2004年，Ki-Bong Nam、S.H.Wang和Yang Gon Kim发表了该论文“线性代数、李代数及其在P与NP中的应用”《应用代数与离散结构杂志》，第1-26页第2卷。本期刊由SAS Int.Publ.出版。，印度德里。本文定义了一个计数问题，意在作为反例至P=NP。
    Richard K.Molnar，AMS数学杂志这篇论文的审稿人评论，在他的评论MR2038228（2005e:68070）中写道：“关键是断言这个问题不能用多项式来解决时间，因为相关的方程组不仅包含表达式由数据和随机变量决定。计算过程冗长、复杂且难于理解多项式时间中不可计算性的断言对审核人。"
    （感谢Hwasop Lihm为我提供这些信息。）

  13. [不相等]：2004年春天，米哈伊尔·库普奇克（Mikhail N.Kupchik）开始了一系列旨在证明“P不等于NP”。当时，米哈伊尔·库普奇克（Mikhail Kupchik）是该系三年级本科生乌克兰基辅KPI大学应用数学专业。那一系列的论文都叫做“P与NP问题解决方案”.它们可用作pdf文件#1;pdf文件#2;pdf文件#3.

  14. [相等]：这是另一个纸张带有标题“P=NP”.2004年6月存档，证明P=NP。作者是Selmer Bringsjord和Joshua Taylor。他们期待着获得100万美元的克莱奖，但最终还是认输了它们提供了元级参数。
    （感谢Tuerker Biyikoglu提供此链接。）

  15. [不相等]：在文章中“定义数学对象的一些后果建设性和有效的数学真理”自2004年起，Bhupinder Singh Anand认为经典一阶理论，其中他认为P-versus-NP问题中的多项式时间语言可以定义不能作为正式数学添加的数学概念对理论的象征，而不会引起矛盾。
    在报纸上“非启发式近似的基于密度的方法素数计数函数”从2015年开始，Bhupinder Singh Anand证明了任何整数n的素数因子都是相互独立，并得出结论，任何确定性算法它总是计算n的素因子，其阶数必须是O（n/log n）。因此整数分解不能是多项式时间，其中P不等于NP。该论文可从以下网址获得：http://arxiv.org/abs/1510.04225.

  16. [不相等]：Marius Ionescu写了一篇纸张带有标题“P不是NP”.该文件已于2004年9月存档。它介绍了OWMF（单向Mod功能）问题。它表明OWMF是NP形式的，但不能用多项式求解时间，因为没有比穷举算法更快的算法搜索它。
    Marius Ionescu还维护了一个网页http://1wayfx.com他将他的结果应用于“P与NP”问题加密系统。特别是，Ionescu利用他对1WayFx模型的洞察力构建MI密码系统这一独特的新安全解决方案，无需SSL、PKI或第三方参与。MI密码系统解决了当今的主要实现问题，包括部署难度、数据/消息完整性、安全性曝光和性能。
    （感谢杰夫·埃里克森和马克西姆·斯维里登科提供这些链接。）

  17. [相等]：2004年10月，Moustapha Diaby构建了一个线性规划旅行推销员问题（TSP）的公式。他的论文叫做“P=NP：线性规划公式旅行推销员问题”，可在http://www.business.uconn.edu/users/mdiaby/tsplp网站/.迪亚比证明的正确性在新闻组综合理论。针对竞争理论中的这些讨论，本文已多次修订和澄清。该论文的新版本可以在http://arxiv.org/abs/cs/0609005（上传日期：2006年9月2日）。
    2005年10月，Moustapha Diaby还构建了一个线性规划QAP（二次分配问题）的公式。这就产生了P=NP的另一个证明。该论文可从以下网址获得：http://www.business.uconn.edu/users/mdiaby/qaplp网站/.该论文的新版本可以在http://arxiv.org/abs/cs.CC/0609004（上传日期：2006年9月2日）。QAP论文的一个版本已经发表在2006年IMECS会议记录（ISBN:988-98671-3-3）上。该版本还获得了会议组织者颁发的“功绩证书奖”（IAENG）。
    2010年，Moustapha Diaby为P=NP提供了两个进一步的证据。他的论文顶点着色问题的线性规划公式和集合划分问题的线性规划公式给出了两个著名的NP难问题的线性规划公式。这两篇论文都发表在《国际运筹学杂志》上。
    2016年4月，Moustapha Diaby和Mark H Karwan出版了这本书“组合优化的进展”与世界科学出版社合作。这本书可以在网站上找到http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/9725.这本书提出了一个通用的框架，用于制定困难的组合优化问题作为多项式大小的线性程序，因此意味着P=NP。
    （感谢安德烈亚·洛迪、菲利普·卢卡斯、西尔瓦诺·马特洛、帕特里克·斯特格，Philippe Schnoebelen和Ugo Vaccaro提供了其中一些链接。）

  18. [不相等]：2004年11月，Mircea Alexandru Popescu Moscu推出了复杂性层次的不变性原则。他的论文在http://arxiv.org/abs/cs.CC/0411033似乎证明了P不等于NP，如果“你愿意相信一个复杂度类的性质是封闭的或对非确定性扩展操作符的开放复杂性不变量理论”.

  19. [相等]：2005年1月，Andrea Bianchini通过构造多项式时间证明了P等于NPNP-hard SubsetSum问题的精确算法。他的论文“子集和问题的多项式时间精确算法”可用作pdf格式.
    （感谢菲利普·比尔提供了一些建议。）

  20. [不相等]：2005年2月，Raju Renjit Grover证明P不等于NP，而且P不等于co-NP。他的论文在http://arxiv.org/abs/cs/0502030.本文证明了（i）NP-hard团问题的所有算法都是特定类型，以及（ii）该特定类型的所有算法多项式在最坏的情况下。
    （感谢丹尼尔·马克思提供了这个链接。）

  21. [不相等]：2005年3月，Viktor V.Ivanov博士证明了P不等于NP。他的证据基于时间下限的更好估计适用于所有解决方案算法的复杂性.除了逻辑和组合之外，几乎没有其他专业知识需要努力理解证据。这里是pdf文件用于本文。
    2014年，新版本的证据已在国际纯粹与应用数学杂志 国际JPAM).该论文可从以下网站获得链接.
    （感谢Boaz Barak提供此链接。）

  22. [不相等]：2005年6月，Bhupinder Singh Anand证明P不等于NP，根据假设每一个图灵决定的事实算术关系在皮亚诺算术中是可以证明的。他的论文叫做“暂停问题是否可以有效解决非算法，Goedel句子是NP中的吗，但不是P中的吗？",它可以作为pdf文件从数学。总经理/0506126.本文表明（在上述可证明性假设下）Goedel的算术谓词R（x）被视为布尔函数，属于复杂性类NP，但不属于P。（本文中另一个有趣的结果表明，暂停这个问题实际上是可以解决的，尽管不是算法上的。）
    （感谢Ugo Vaccaro提供此链接。）

  23. [不相等]：2005年7月，Craig Alan Feinstein撰写了这篇论文 “傻瓜的复杂性理论”.本文解释了为什么在所谓的Mabel-Mildred-Feinstein中P不等于NP计算模型。本文还解决了Collatz 3n+1猜想：范斯坦证明模型中的每个有效证明都必须有无穷多行。黎曼假设也有类似的说法。
    这篇论文的另一个版本出现在滴度下 “傻瓜的复杂性科学”《物理学进展》，2006年7月。 物理学进展自称是一本经过同行评审的高级研究季刊理论和实验物理，包括来自数学的相关主题。
    （感谢Clyde P.Kruskal提供了其中一些链接。）

  24. [不相等]：2005年夏天，列夫·戈迪夫展示了一种证明P不等于NP的方法。他的证明尚不完整，但他表示，仍需做的是沿着传统组合学路线的技术工作。可以从网页在图宾根大学（德国），尤其是 “证明：为什么NP不是P”.
    （感谢Omar Al-Khayyam和Sebastian Schoener提供这些链接。）

  25. [相等]：2005年10月，Lokman Kolukisa为识别重言式。这意味着P=co-NP，因此P=NP。他的论文叫做“二维公式和重言式检查”并且它是可用的在这里.
    （感谢Moritz Hammer提供此链接。）

  26. [相等]：2005年11月，Francesco Capasso构建了多项式时间算法用于Circuit-SAT。这意味着P=NP。该论文可从以下网址获得：http://arxiv.org/abs/cs.CC/0511071.本文的第1、2和3版（已上传至档案馆分别于11月18日、22日和23日）被称为“电路-SAT的多项式时间算法”.从第4版（11月28日上传）开始，论文名为“Circuit-SAT的多项式时间启发式”.
    （感谢Luca Trevisan提供此链接。）

  27. [不相等]：2005年11月，罗恩·科恩证明了P不等于NP。此外，他的论文表明P不等于NP和co-NP的交集。最后，类之间的确切包含关系P、 讨论了NP和co-NP。该论文可在http://www.arxiv.org/abs/cs.CC/0511085.论文的标题是“证明P不等于NP，并且P不等于NP和co-NP的交集”。
    （感谢Vahan Mkrtchyan提供此链接。）

  28. [相等]：2005年12月，Miron Teplitz证明了P=NP。他的论文“Sigma-表示与P类和NP类的等价性”发布于信息与组织科学杂志,克罗地亚组织与信息学院。该论文可在页面上找到网址：http://www.tarusa.ru/~mit/ENG/sigma01_e.php.

  29. [相等]：2005年，Joachim Mertz博士证明了P=NP。他的主要贡献是线性规划公式具有O（n^5）变量和O（n*4）约束的TSP。有关此方法的更多信息，请访问http://www.merlins-world.de/.

  30. [不相等]：2006年3月，Bhupinder Singh Anand证明P不等于NP：http://arxiv.org/abs/math.GM/0603605.论文的标题是“P=/=NP”.本文证明了所有可证明的算术公式在标准的标准解释，一级，Peano算术，PA。一个直接的后果是PA的Goedel-formulas集合是空的，并且PA没有非标准型号。这意味着P=/=NP。

  31. [不相等]：2006年7月，Craig Alan Feinstein提供了他的另一个版本证明P不等于NP。该论文可从以下网址获得：http://arxiv.org/abs/cs.CC/0607093.论文的标题是“P不是NP的一个新的优雅论证”
    2007年6月，文章中出现了对这一证据的回应 “对范斯坦证明P不等于NP的批判”作者：凯尔·萨博、瑞安·施密特和迈克尔·西尔弗曼。
    这篇论文的最终版本出现在滴度下 “P≠NP的一个优雅论点”《物理学进展》，2011年，第2卷，第30-31页。
    （感谢Luca Trevisan、Clyde P.Kruskal和Neil McKay提供这些链接。）

  32. [相等]：2006年8月，Mohamed Mimouni通过构造多项式证明了P=NP团问题的时间算法。他的论文（法语）可在http://www.wbabin.net/science/mimouni.pdf.
    这里有一些评论由Radoslaw Hofman提供的证据。

  33. [相等]：2006年10月，Sergey Gubin通过构造多项式证明了P=NP有向哈密顿循环问题的时间算法。他的论文在http://arxiv.org/abs/cs.DM/0610042.论文的标题是“旅行推销员问题的多项式时间算法”.
    这里有一些评论由Radoslaw Hofman提供的证据。
    这是一个完整的反驳2008年4月，伊恩·克里斯托弗（Ian Christopher）、丹尼斯·霍（Dennis Huo）和布莱恩·雅各布斯（Bryan Jacobs）对古宾的论点进行了评论。
    （感谢Juergen Ernst提供了与Christopher、Huo和Jacobs的链接。）

  34. [不相等]：2006年，Radoslaw Hofman证明了P不等于NP（根据假设确定性图灵机只使用确定性计算模型）。他的论文“复杂性考虑，cSAT下限”位于http://arxiv.org/abs/0704.0514.

  35. 2006年11月，Raju Renjit证明了co-NP等于NP：http://arxiv.org/abs/cs.CC/0611147.论文的标题是“co-NP等于NP”.通过调查集团问题，作者认识到存在在最坏情况下，NP和co-NP的时间复杂度相同的情况。这一结果很好地补充了Renjit（2005年2月）的早期论文，其中他证明P不等于NP。

  36. [不相等]：2006年11月，Rubens Ramos Viana证明了P不等于NP：http://arxiv.org/abs/quant-ph/0612001.论文的标题是“使用解纠缠态和算法信息理论解决P与NP问题”. 维亚纳使用（i）Chaitin数字Omega和（ii）N路解纠缠态的分解是不可约句其系数数量随N以非多项式方式增长，构造一个在P中永远无法解决的NP问题。

  37. [相等]：2006年12月，霍华德·克莱曼证明P等于NP：http://arxiv.org/abs/math.CO/0612114.论文的标题是“不对称旅行推销员问题”. Kleiman使用Floyd-Warshall算法的改进来求解多项式时间内的非对称旅行商问题。

  38. [相等]：2006年，Khadija Riaz和Malik Sikander Hayat Khiyal证明了P等于NP：http://www.sialert.net/pdfs/itj/2006/851-859.pdf.他们的论文标题是“在多项式时间中寻找哈密顿循环”.研究结果发表在《信息技术期刊》第5期（2006年）第851-859页。
    （感谢Joe Mitchell提供此链接。）

  39. [相等]：2007年6月，Anatoly D.Plotnikov通过开发实验算法建立了P=NP为了精确求解最大独立集问题。n顶点图上运行时间的理论估计是O（n^8）。该算法通过一个随机图程序进行了测试，测试结果证实了其正确性算法。报纸“最大独立集问题的实验算法”是可在获取http://arxiv.org/abs/0706.3565.
    （感谢Mathieu Chapelle提供此链接。）

  40. [相等]：2007年夏天，朱国浑证明P等于NP：http://arxiv.org/abs/0704.0309v3.论文的标题是“HCP在二度限制的Digraps中的复杂性”.朱使用匹配理论中的技术设计多项式时间二分三次图中NP难Hamiltonian环问题的解。这个第页包含论点的大纲。

  41. [相等]：（a） 2007年8月，Matthew Delacorte证明了他的图同构问题PSPACE是否完成：http://arxiv.org/abs/0708.4075.他的（很短的）论文题为“图同构是PSPACE完成的”.这个结果并没有解决P-verss-NP问题，但它确实意味着NP=PSPACE。
    （b） 2007年11月，Reiner Czerwinski证明了图同构问题多项式可解：http://arxiv.org/abs/0711.2010.论文标题为“图同构的多项式时间算法”;它提出了一种具有多项式复杂性的算法，并且具有建设性提供了图同构存在于P中的证据。
    结合起来，（a）和（b）中的两个结果意味着P=PSPACE，其中作为推论，过程产生P=NP。
    （感谢Marcus Ritt为Delacorte提供链接，以及感谢Jan van Leeuwen提供与Czerwinski的链接。）

  42. [相等]：2008年3月，Cynthia Ann Harlan Krieger申请了多项式时间解决方案的专利（NP-完全）哈密顿电路问题：http://www.freepatentsonline.com/y2008/0071849.html.
    本文提供了基本定理的完整证明“P=NP的证明”辛西娅·安·哈兰·克里格和李·琼斯。
    （感谢阿拉斯代尔·厄克哈特提供这些链接。）

  43. [不相等]：2008年4月，Jerrald Meek证明P不等于NP：http://arxiv.org/abs/0804.1079.论文的标题是“P是NP的适当子集”.本文证明了作为NP-完全问题中子句的数目接近无穷大时，每次计算处理的输入集数量当用多项式时间解求解时，也接近无穷大。然后可以确定可以证明P=NP的NP完全问题将是一个检验不超过给定问题的输入集的多项式数量。通过证明至少存在一个无法解决的NP完整问题通过检查全部可能输入集的多项式子集，然后因此P不等于NP。

  44. [不相等]：2008年6月，Bhupinder Singh Anand证明P不等于NP(pdf文件).在本文中“PvNP问题的简单解决方案”阿南德证明了这一点哥德尔定义了一个算术重言式R（n），当它被视为布尔函数-对于任何给定的自然值，都可以构造性地计算为true数字n，但对于任何给定的自然数n，它都不是图灵计算的真数。这意味着P不等于NP。

  45. [相等]：2008年6月，Rafee Ebrahim Kamouna证明P和NP一致。他的证明首先确立了（与库克定理相矛盾的）SAT实际上是不是NP完全问题，然后观察到不存在NP完全问题，最后由此推导出P=NP。报纸“克莱纳-罗瑟悖论、说谎者悖论和模糊逻辑编程悖论意味着SAT是（非）NP-完成的”位于http://arxiv.org/abs/0806.2947.
    有关此方法的更多信息，请访问http://kamouna.wordpress.com.
    （感谢Ronald Ortner提供此链接。）

  46. [不相等]：2008年8月，Jerrald Meek证明了一些NP完全问题实际上不是真正NP-完成。当然，这意味着P不等于NP。他的论文“卡普定理产生的假设分析”是一系列四篇文章的最后一篇。可在以下网址获取：http://arxiv.org/abs/0808.3222.
    （感谢David Eppstein提供此链接。）

  47. [不相等]：2008年9月，Jorma Jormakka证明了P不等于NP子集和问题不能在多项式时间内求解。他的论文“关于子集和问题多项式时间算法的存在性”位于http://arxiv.org/abs/0809.4935.

  48. [不相等]：2008年10月，Sten-Ake Tarnlund确定P不等于NP。他证明了“SAT不在P中”这句话是正确的，可以用简单的一阶计算理论B的一致延拓B'描述通用图灵机的有限公理。他的论文“P不等于NP”位于http://arxiv.org/abs/0810.5056.
    亨宁·马克霍姆（Henning Makholm）对塔恩伦德（Tarnlund）在其著作中的论点进行了评论博客.
    2013年9月，Sten-Ake Tarnlund宣布了其论点的改进版本。他的证明是关于一阶理论B公理化图灵的形式证明的非正式证明计算理论。然而，非正式证明可以在希尔伯特的证明理论，并使用定理证明器进行证明。改进版可从以下网址获得：[pdf格式].
    （感谢Chris Hodges提供了Tarnlund第一篇论文的链接，以及感谢Thore Husfeldt提供与Makholm的链接。）

  49. [相等]：2008年11月，Zohreh O.Akbari证明了P等于NP。她的论文“集团问题的确定多项式时间算法以及P和NP复杂性类的相等性”出现在第35卷“世界科学院学报，工程与技术”,和可在http://www.waset.org/pwaset/v35/v35-74.pdf.阿克巴里为NP-hard团问题设计了一个确定性多项式时间算法。
    2013年，该论文的更新版本在2013年IEEE/ACIS第12届大会上发布国际计算机与信息科学会议“最大团问题的多项式时间算法”.该论文可从以下网址获得：IEEE探索.
    （感谢Andrew Fabbro和Austin Buchana提供这些链接。）

  50. [相等]：2008年12月，Javaid Aslam证明了P等于NP。他的论文“多项式层次的崩溃：NP=P”位于http://arxiv.org/abs/0812.1385.Aslam证明了给定图中哈密顿回路的计数是NC，多项式层次结构崩溃。
    后续行动：报纸“驳斥Aslam证明NP=P”安德鲁·伍德（Andrew Wood）指出了上述文件中的一个缺陷。Javaid Aslam对此反驳的反应如下“对阿斯拉姆证明NP=P的反驳的回应”.
    （感谢Lane A.Hemaspandra提供了其中一些链接。）

  51. [相等]：2009年3月，Rafael Valls Hidalgo-Gato发表了文博会技术报告打电话“P=NP”，ISSN 0138-8916。ICIMAF是古巴的控制论、数学和物理研究所隶属于CITMA（古巴科学、技术和环境介质部）。

    该报告于2009年3月在usenet新闻组中发布比较理论,但没有提供任何电子版本的链接。作者还提到，他实际上已经解决了P对NP问题1985年10月。结果发表在ININTEF（基础研究所）的会议记录中古巴科学院技术研究科学会议大约在那时，在国会大厦（古巴哈瓦那）。这篇论文是“厄瓜多尔妇女协会simultáneas sobre un Campo de Galois y aplicaciones en Inteligencia Artificial”伽罗瓦场上联立方程组的求解方法人工智能应用），《1985年年度报告》，第二卷，S2-25，第274页，古巴科学院版。作为该论文的一部分，给出了一个多项式时间算法，该算法解决了NP-完成问题。

  52. [相等]：2009年4月1日，Doron Zeilberger证明了P等于NP。他为子集和问题提供了多项式时间算法。Zeilberger将这个问题转化为计算一个基本积分。他写道：“使用严格的区间分析，而不是非严格的浮点计算时，我们可以估计积分，并限制误差，从而在多项式时间内解决问题。对误差的严格估计（对决策算法的成功至关重要），涉及解决一万多个线性规划问题，每个问题都有更多超过十万个变量。该系统使用遗传算法自动动态生成模拟退火，以及复杂的马尔可夫链和贝叶斯分析。当然，我们不能保证这是最短的证据，因为它是由非确定性图灵机生成，但它确实是一个完全严格的证明。其他四台运行在不同的平台和不同的编程语言。"
    该文件可在以下网址找到：http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimPDF/pnp.pdf.
    2009年4月底，Doron Zeilberger写信给我：[……]然而，你应该补充说，这是愚人节玩笑，因为显然，有些人不明白这是一个玩笑，虽然这篇论文有一些关于人类的有效的一般性陈述，“证据”本身完全是胡言乱语（当然，是有意这样做的）。
    （感谢Fred Wehrung提供此链接。）

  53. [相等]：2009年4月，姜新文发表了P等于NP的证明。他提供了哈密尔顿电路问题的算法，并指出“我们的算法似乎是多项式算法”。该文件可在以下网址找到：http://xinwenjiang.googlepages.com/. 他的论文的早期版本于2007年发表在一份中国期刊上。
    2010年和2011年发布了更多版本。有关当前版本证明的更多信息，请访问http://trytoprovenpvsp.blog.sohu.com/entry/.
    自2013年5月以来，该论文“哈密尔顿电路问题的多项式时间算法”位于网址：http://arxiv.org/abs/11305.5976.
    （感谢Maris Ozols提供了其中一些链接。）

  54. [不相等]：2009年6月，阿托·安妮拉证明了P不等于NP。他写道：非确定性有限自动机的状态空间由于计算本身，因此无法使用确定性将在超多项式时间内得到解的有限自动机。NP问题本身的解在多项式时间（P）内是可验证的，因为相应的状态是静止的。同样，P类状态集也不依赖于计算历史，因此它可以有效地收缩到通过耗散变换的确定序列接受状态。因此可以得出结论，P类状态集本质上小于类NP的集合。
    安妮拉的论文“计算复杂性的物理描述”位于http://arxiv.org/abs/0906.1084.这篇论文也发表在杂志上ISRN计算数学2012编号：321372，1-15，和可在http://www.isrn.com/journals/cm/2012/321372/.
    （感谢Matti Niemenmaa提供了其中一些链接。）

  55. [不相等]：2009年7月，Andre Luiz Barbosa确定P不等于NP。他构建了一个人工问题XG-SAT，并证明了它在NP中，但不在P中。报纸“P！=NP证明”位于http://arxiv.org/abs/0907.3965.
    2011年6月，莱恩·赫马斯潘德拉（Lane Hemaspandra）、凯尔·默里（Kyle Murray）和唐晓青（Xiaoqing Tang）对巴博萨的结果进行了分析和批评。他们指出了一些不明确/模糊的部分，并得出结论，巴博萨的证明极不可能可以很快修复。他们的笔记“Barbosa，一致多项式时限和承诺”位于http://arxiv.org/abs/1106.1150.
    （感谢Florian Sikora提供了Barbosa论文的链接。）

  56. [相等]：2009年9月，Yann Dujardin证明P和NP一致。主要结果是NP-hard PARTITION问题的多项式时间算法。报纸“分区问题的Résolution du par une逼近算法”（法语书写）可在http://arxiv.org/abs/0909.3466.
    （感谢Dirk Gerrits提供此链接。）

  57. [相等]：2009年9月，Luigi Salemi确定P等于NP。他考虑了n个变量的3SAT，并设计了一个多项式算法O的运行时间（n^11）。他的论文“在多项式时间内解析3SAT的方法”位于http://arxiv.org/abs/0909.3868.
    一些附加信息（以及解释证明精神的pdf文件）可在作者网页上找到http://www.visainformatica.it/3sat.
    （感谢Dirk Gerrits提供此链接。）

  58. [不相等]：2009年12月，Ari Blinder证明了P不等于NP。他证明了存在一种包含在NP中的语言，但不包含在co-NP中。这意味着NP不等于co-NP，当然也意味着P不等于NP。他的论文“解决计算机科学中公开问题的一种可能的新方法”位于http://sites.google.com/site/ariblindercswork网站/.
    2010年3月10日，阿里·布林德宣布，他在证据中发现了一个漏洞。

  59. [相等]：2009年，Narendra S.Chaudhari为解决3-SAT设计了一个建设性程序多项式时间O（n^13）中的问题。主要的诀窍在于让乔达里把3-SAT问题放在条款的条款，而不是文字。复杂性有根本不同，因为从文字到子句的映射是指数，而从句到3-SAT是线性的。论文“计算难题：一些调查”已发表在《印度数学学院学报》第31卷，2009年，407-444页。有副本可用在这里.
    （感谢Ryan Williams提供此链接。）

  60. [相等]：2010年4月，Lizhi Du通过构造多项式时间算法证明了P=NP在无向图中寻找哈密尔顿圈。本文描述了算法、证明和实验数据。它被称为“哈密尔顿循环的多项式时间算法及其证明”,它可以在http://arxiv.org/abs/104.3702.
    （感谢Dirk Gerrits提供此链接。）

  61. [相等]：2010年5月，万长林证明P=NP。证明的中心思想是图灵机（简称TM）的递归定义。这篇论文叫做“P与NP问题的证明”,和可在http://arxiv.org/abs/1005.3010.
    （感谢Dirk Gerrits和Florian Sikora提供此链接。）

  62. [不相等]：2010年6月，卡洛斯·巴伦·罗梅罗（Carlos Barron-Romero）确定P不等于NP。他的论文“NP-Class的复杂性”提出了一种新颖而直接的公式，并对理解所谓的NP-Class。该论文可从以下网址获得：http://arxiv.org/abs/1006.2218.
    （感谢Jean Baylon和Dirk Gerrits提供此链接。）

  63. [相等]：2010年6月，韩晓文证明了P=NP。他的论文“镜像语言结构和人脑天生的逻辑Oracle图灵机的可计算模型”提出了一种关系学习和识别（RLR）算法，该算法能够实现用于模拟Oracle Turing机器机制的确定性计算机，或者在数学术语中P＝NP。本论文可在以下网址获取：http://arxiv.org/abs/1006.2495.
    2010年9月，韩晓文提供了另一个证据，证明P=NP纸张“知识识别算法使P=NP成为可能”.该论文可从以下网址获得：http://arxiv.org/abs/1009.0884.
    （感谢Juraj Burian提供了其中一些链接。）

  64. [相等]：2010年7月，Mikhail Katkov建立了P=NP。他的论文“Max-Cut问题的多项式复杂性算法”制定NP-hard Max-Cut问题是一个半定规划。该论文可从以下网址获得：网址：http://arxiv.org/abs/1007.4257.
    有关此方法的更多信息，请访问http://mkatkov.wordpress.com.
    （感谢Dirk Gerrits和Michael Thomas提供此链接。）

  65. [不相等]：2010年8月初，Vinay Deolalikar宣布了一项证据P不等于NP。
    他写道：“证据要求将内部多个领域的原则拼凑在一起数学。构造这个证明的主要工作是发现一条链不同领域之间的概念联系，并通过共同的视角进行观察。其次是证明中每个阶段面临的技术障碍。这项工作建立在许多受人尊敬的研究人员所作的基本贡献之上到他们的田里。在本文的介绍中，我打算提供了解此证明的全局框架的读者。技术各章中的计算细节尽可能减少。"
    论文的第一版“P！=NP”共有66页，可作为pdf文件.
    关于这个证明有很多有用的讨论：http://rjlipton.wordpress.com/

  66. [相等]：2010年8月，Sergey Gubin证明了ATSP（非对称旅行推销员聚居区）可以用多项式大小的非对称线性程序来表示。这意味着P=NP。他的论文“对Yannakakis定理的补充”已在第74卷中发布属于组合数学与组合计算杂志第页上的313-321.
    这里有一个反驳罗密奥·里兹（Romeo Rizzi）自2011年1月起对古宾（Gubin）的论点进行了评论。

  67. [相等]：2010年11月，弗拉基米尔·罗曼诺夫证明了P=NP。他的论文“基于不一致结构的非正统组合模型”介绍一种新的n维集的紧表示方法假设二元序列为紧凑三元组结构（CTS）数据的逻辑和算术解释。可在以下网址获取：http://arxiv.org/abs/1011.3944.
    有关更多信息，请访问http://romvf.wordpress.com/2011/01/19/公开信/.
    （感谢Dirk Gerrits提供此链接。）

  68. [不相等]：2010年11月，Frank Vega Delgado通过调查证明P不等于NP一个称为CERTIFYING的算法问题。一方面，认证属于NP。另一方面，如果CERTIFYING属于P，那么NP也会包含一些无法确定的问题（这是不可能的）。报纸“P与NP问题的解决方案”位于http://arxiv.org/abs/1011.2730.
    （感谢Florian Sikora提供此链接。）

  69. [不相等]：2010年12月，卡洛斯·巴伦·罗梅罗确立了P不等于NP。他的论文“欧几里得二维旅行推销员问题的复杂性相对于一般分配问题，NP不是P“关注欧几里得二维旅行推销员问题和一般指派问题，并提出这两个NP问题之间的差异。该论文可从以下网址获得：http://arxiv.org/abs/101.0160.
    （感谢Mathieu Chapelle提供此链接。）

  70. [不相等]：2010年12月，文邦彦和林毅证明了P不等于NP。他们的论文“P/NP问题的答案是P≠NP！通过使用解决问题形式逻辑推理和分析。这篇论文发表在电子期刊上“科学调查——IIGSS杂志”（国际通用系统研究所），可从以下地址获得http://www.iigss.net/Sciencentific-Inquiry/Dec2010/table.htm.
    （感谢Jeffrey Forrest提供此链接。）

  71. [不相等]：2011年1月，廖瑞嘉通过使用算法和伪算法。他的论文“3SAT_N的复杂性和P与NP问题”位于http://arxiv.org/abs/101.2018.
    （感谢Guillaume Aupy提供此链接。）

  72. [相等]和[不相等]：2011年4月，Stefan Jaeger证明了P等于NP（根据第一个Peano公理），并且P不等于NP（没有第一个Peano公理）。报纸“符号数的计算复杂性”表示并讨论其对可计算性和计算复杂性的影响。可在http://arxiv.org/abs/104.2538.

  73. [相等]：2011年4月，Amar Mukherjee通过提出确定性，证明了P等于NP3-可满足性问题的多项式时间算法。报纸“3-可满足性问题”位于http://arxiv.org/abs/1104.4490.
    （感谢Florian Sikora提供此链接。）

  74. [相等]：2011年春，Angela Weiss通过提出多项式时间算法，建立了P=NP3-可满足性问题。该方法使用经典的KE-tableaux方法构建一个宏来存储相关的给定3-sat公式表格的数据（所有闭合分支）。报纸“3-sat的多项式算法”可从以下位置获得http://www.ime.usp.br/~维斯/.本页还包含关于该证明的讨论组。

  75. [相等]：2011年6月，Matt Groff通过O（n^7）时间算法为可满足性问题。报纸“通过k-SAT实现P=NP：在有限域上使用线性代数的k-SAT算法”位于http://arxiv.org/abs/1106.0683.
    （感谢Serguei Mokhov和Arne Meier提供此链接。）

  76. [相等]：2011年7月，Sergey Kardash通过为3-SAT设计O（n^12）时间算法证明了P=NP。他的论文“k-可满足性问题对清理方法的算法复杂性”位于http://arxiv.org/abs/108.0408.
    （感谢梁红玉提供此链接。）

  77. [不相等]：2011年9月/10月，Anatoly Plotnikov证明P不等于NP。
    报纸“关于P类和NP类之间的关系”构造一个包含P的类UF，同时严格包含在NP中；证据可在http://arxiv.org/abs/1109.5531.他的论文“关于单向函数的集合理论属性”（网址：http://arxiv.org/abs/1110.3189)和“关于NP类的结构”（网址：http://arxiv.org/abs/1304.1307)提供对此类UF的进一步分析。
    （感谢Igor Razgon和Florian Sikora提供这些链接。）

  78. [不相等]：2011年10月，Koji Kobayashi通过在NP\AL中构建语言CHAOS，证明了P不等于NP。报纸“NP不是AL，P不是NC不是NL不是L”可在http://arxiv.org/abs/1110.0200.
    （感谢Jean-Marie Madiot提供此链接。）

  79. [相等]：2011年10月，Jason W.Steinmetz建立了P=NP。他的论文“多项式时间内求解3-SAT的算法”给出了NP-hard 3-SAT问题的多项式时间解。可在以下网址获取：http://arxiv.org/abs/1110.1658.
    （感谢Bertrand Collet、Anthony Labarre和Florian Sikora提供此链接。）

  80. [相等]：2011年10月，Jose Ignacio Alvarez-Hamelin证明P等于NP。他提出了一种计算一般图中最大团的有效算法。他的论文“有可能在一般图中找到最大团吗？”位于http://arxiv.org/abs/1110.5355.
    （感谢Dirk Gerrits提供此链接。）

  81. [不相等]：2011年11月，Roman Yampolskiy通过构造旅行推销员问题（所谓的散列路径旅行推销器问题，HPTSP）。Yampolskiy表明HPTSP具有无多项式时间解的有趣特性。此外，他通过证明关于子路由不足以计算每个路由的完整值。
    报纸“指数下界NP问题的构造”位于http://arxiv.org/abs/1111.0305.
    （感谢Arne Meier提供此链接。）

  82. [不相等]：2011年11月，Craig Alan Feinstein证明了P不等于NP。这个论点出奇地简短。它从本质上说明了旅行推销员问题不能在经典计算机上用多项式时间求解。
    报纸“旅行推销员问题的计算复杂性”位于http://arxiv.org/abs/cs/0611082.
    （感谢Joshua Lockhart和Mathieu Chapelle提供此链接。）

  83. [不相等]：2011年秋季，Jeffrey W.Holcomb成立了P=NP。网站http://www.holcombtechnologies.com包含一系列论文共同确立了P=NP。报纸“你的答案有多随机？”这似乎是一个特别重要的问题。证明依赖于NP和P之间的集合差中随机答案的存在。
    （感谢Peter Bro Miltersen提供这些链接。）

  84. [相等]：2012年1月，Douglas Youvan在某个模型中建立了P=NP（这似乎允许时间旅行）。他的书的Kindle版“当速度接近光速时，在使用零质量粒子进行计算时，P与NP等价”可在以下地址出售亚马逊网站.
    （感谢Gabriel Istrate提供此链接。）

  85. [不相等]：2012年1月，Gilberto Rodrigo Diduch证明了P不等于NP。他的论文“P与NP”声明P与NP问题的答案是一个绝对的NO；这些类的名称不同。
    Diduch的论文发表在《国际计算机科学与网络安全杂志》上(国际JCSNS)第12卷，第165-167页。
    （感谢Gordon Royle提供链接。）

  86. [不相等]：2012年2月，Koji Kobayashi证明P不等于NP。他的论文“解决P与NP的拓扑方法”表明有一些CNF公式不能简化为多项式大小的HornCNF公式。可在以下网址获取：http://arxiv.org/abs/1202.1194.

  87. [不相等]：2012年2月，Frank Vega Delgado证明了P不等于NP。他从假设P=UP开始，并表明这导致EXP=P（众所周知，这是错误的时间层次定理）；这个矛盾意味着P不等于UP（即形成NP的一个子类）。他的论文“单向函数的存在”位于http://the-point-of-view-of-frank.blogspot.com/.
    标题下出现了证据的变体“P对UP”在中IEEE拉丁美洲交易; 看这个链接.
    这篇论文的另一个变体“P对UP”根据笔名亚洲福隆。论文位于http://arxiv.org/abs/1205.3655已被arxiv管理员撤回，因为使用了笔名法兰克福.vega@datys.cu反对arXiv政策。一些旧版本仍可以通过访问http://arxiv.org/abs/1205.3655v4
    （感谢Iris Delgado、Juraj Burian和Thomas Klimpre提供了其中一些链接。）

  88. [不相等]：2012年3月，金明盛表示，集合论的Zermelo-Fraenkel公理与选择是不一致的，然后由此推断P不等于NP。报纸“Zermelo-Fraenkel集合理论与选择公理的不一致性及其对计算的影响复杂性”位于http://arxiv.org/abs/203.0494.
    （感谢Gabriel Istrate提供此链接。）

  89. [相等]：2011年3月，Algirdas Antano Maknickas证明了P=NP。他的论文“如何在多项式时间内求解kSAT”使用模形式的多值逻辑分析公式导出多项式时间问题对于NP-hard k-可满足性问题。本文的结论是，如果有充分、适当和正确的知识基础和获得每项知识的时间基础匹配小于此项的计算时间。该论文可从以下网址获得：http://arxiv.org/abs/203.6020.
    （感谢Juraj Burian提供此链接。）

  90. [相等]：2012年5月，米歇尔·费尔德曼建立了P=NP。他的论文“从经典与量子算法到P与NP”将3-SAT简化为线性规划问题，同时在经典计算中引入贝叶斯概率理论。根据算法复杂性理论，这证明了P=NP。该论文可从以下网址获得：http://arxiv.org/abs/1205.6658.
    （感谢Anthony Leverirer、Grégory Strubi和Javaid Aslam提供此链接。）

  91. [不相等]：2012年夏天，丰田信息技术中心的福山纯一郎证明了P不等于NP。该证明探索了汉明空间的拓扑性质，推广了向日葵引理，并建立在电路理论的基础上。论文“计算集团难以解决”位于https://junfukuyama.wordpress.com/.
    2013年5月，提交人在ArXive上提供了他的证据，网址为http://arxiv.org/abs/1305.3218.
    （感谢Uri Segal和Maris Ozols提供这些链接。）

  92. [不相等]：2012年7月，田泽聪证明P不等于NP。证明了整数分解问题的决策问题版本既不在P也不在NP-完全。从这个结果可以得出P不是NP的结论。报纸“整数分解和离散对数问题既不在P也不在NP-完全”位于http://arxiv.org/abs/1207.2171.
    这篇论文的后续版本带有标题“电路复杂性和对称性之间的关系”.本文表明，通过将布尔电路解释为一个图，图的自同构数很少，而图的自相似数较大电路中的子图自同构的数量建立了NP完全问题的指数电路下界。由于该策略违反了自然证明中的大条件，因此该结果表明P=NP没有任何矛盾伪随机函数的存在性。
    （感谢Adam Scherlis提供这些链接。）

  93. [相等]：2012年7月，段文琪证明P=NP。他的论文“证明P=NP的构造算法”首先将无向哈密顿循环问题简化为代价为0或1的TSP问题，然后开发了一种有效的算法来计算转换后的TSP的最优行程。这就产生了无向哈密顿循环问题的多项式时间算法，并建立了P=NP。该论文可从以下网址获得：http://arxiv.org/abs/1208.0542.

  94. [相等]：2012年9月，Sergey V.Yakhontov证明了P=NP。该证明具有建设性，并明确给出了多项式时间确定性算法，用于确定对于给定的非确定性单带图灵机，存在一个多项式长度的接受计算路径。该论文可从以下网址获得：http://arxiv.org/abs/1208.0954.
    （感谢Ricardo Mota Gomes提供此链接。）

  95. [无法验证]：2012年11月，Natalia L.Malinina发表了该论文“关于证明P=NP的主要不可能性”到达arxive，在http://arxiv.org/abs/1211.3492.在第19页，她写道：“综上所述，可以得出这样的结论：图的三类化及其转换时复杂顶点的行为独立循环）给了我们一个绝对正确的事实，即不可能证明P=NP。”
    （感谢Freek van Walderveen提供此链接。）

  96. [相等]：2012年12月，Louis Coder证明了P=NP。证明设计了一个确定可解状态（可解）的算法多项式时间内任何精确的3-SAT公式。报纸多项式精确-3-SAT求解算法在上以pdf格式提供网址：http://vixra.org/abs/1212.0109.2013年12月，Louis Coder设计了新版本的算法。报纸“多项式SAT-解算器-算法解释”可用以及vixra.org上的pdf。

  97. [相等]：2013年1月，Dmitriy Nuriyev建立了P=NP。他的论文“哈密顿路径问题的DP方法”设计多项式最坏情况时间动态规划算法用于计算有向图中的哈密顿路径。结果是通过使用原始彩色超图结构获得的，以便维护和更新必要的DP状态。结果算法的运行时间为O（n^8），其中n表示有向图中的顶点数。该论文可从以下网址获得：http://arxiv.org/abs/1301.3093.
    （感谢Florian Sikora提供此链接。）

  98. [相等]：2013年3月，国际工程技术与物理科学进步大会在香港举行。本次会议的会议记录已由尊敬的出版社出版施普林格科学, 并包含纸张布尔可满足性问题的线性规划公式作者：Algirdas Antano Maknickas。Maknickas将（NP-hard）可满足性问题转化为（多项式可解）线性规划问题。这当然意味着P=NP。该论文可从以下网址获得：http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-007-7684-5_22/.
    （感谢鲁本·鲁伊斯·托鲁比亚诺提供此链接。）

  99. [不相等]：2013年8月，Rustem Chingizovich Valeyev确定P不等于NP。证明表明，TSP最有效的算法是穷举搜索，因此指数时间算法；这当然意味着P不等于NP。报纸“基本NP-完成任务算法复杂性的下限（最精简版本）”已发表在世界应用科学杂志并且可用作pdf格式.

  100. [相等]：2013年10月，Frederic Gillet表明P=NP。他展示了流网络上保守逻辑门的实现如何使我们能够求解3SAT以及使用标准最小费用流方法在多项式时间内的三维匹配问题。报纸“在多项式时间内求解3-SAT和三维匹配”位于http://arxiv.org/abs/1310.1971.

    附录。2013年11月，作者在arxive页面上添加了以下评论：建议的方法不起作用。更新了文章，分析了为什么使用通用方法建议无法工作。加载此更新版本后，将撤回纸张。

  101. [相等]：2014年1月，Hanlin Liu通过为图G=（V，E）中的哈密顿回路问题；该算法的时间复杂度为O（|V|^9）。报纸“哈密尔顿电路问题的一种算法”位于http://arxiv.org/abs/401.6423.

  102. [相等]：2014年2月，Pawan Tamta、B.P.Pande和H.S.Dhami通过构造多项式证明了P=NP团问题的时间算法。它们表明团问题简化为最大流网络阻塞问题，并且他们回顾了为团问题进化多项式时间算法的简化过程。报纸“集团问题的多项式时间解”位于http://arxiv.org/abs/1403.1178.
    2015年4月，Hector A.Cardenas、Chester Holtz、Maria Janczak、Philip Meyers、Nathaniel S.Potrepka发表了对这种方法的反驳。他们的论文“驳斥LaPlante和Tamta-Pande-Dhami基于派系的P=NP证明”位于http://arxiv.org/abs/1504.06890.
    （感谢Florian Sikora、Lane Hemaspandra和Kirk Pruhs提供了其中一些链接。）

  103. [相等]：2014年2月，崔鹏证明了P=NP。这篇论文的主要内容包括掩盖问题的独裁者测试中的一个关键问题验证器的平衡两两独立分布和消除方差型定理基于Label-Cover及其反射版本的所有参与者答案的相关性，而非依赖于需要子组属性的直接和技术。另一方面，作者表明，这种类型的k-CSP的间隙问题可以通过SDP解决当C的支持由三个基组合时，多项式时间的算法有效截断有偏两两独立分布和三个偏差满足一定条件。
    报纸“通过伪装有偏分布的近似阻力位于http://arxiv.org/abs/1401.6520.

  104. [不相等]：2014年2月，Daegene Song确定P不等于NP。主要思想是将P（分别为NP）视为一类确定性（分别为非确定性）多项式时间物理过程，并展示属于NP的量子理论中的物理过程但不能包含在P中。报纸“量子物理中的P与NP问题”位于http://arxiv.org/abs/11402.6970.

  105. [不相等]：2014年3月，Joonmo Kim证明了P不等于NP。该证明使用了人工设计的图灵机，该图灵机生成可满足性问题的实例，并检查其满意度。在P等于NP的假设下，这台机器具有某种性质没有假设就没有。根据托伦斯定律，这导致P不等于NP。报纸“P不等于NP”位于http://arxiv.org/abs/1403.4143.
    2014年4月，Dan Hassin、Adam Scrivener和Yibo Zhou指出，Kim使用的逻辑不一致并提供证明无效的证据。他们的发现可在http://arxiv.org/abs/1404.5352.
    （感谢Szabolcs Ivan提供这些链接。）

  106. [相等]：2014年9月，Anatoly Panyukov通过构造多项式时间算法证明了P=NP哈密顿电路问题。报纸“NP-完全问题的多项式可解性”位于http://arxiv.org/abs/1409.0375.
    （感谢Falk Hüffner和Florian Sikora提供此链接。）

  107. [相等]：2015年3月，Michael LaPlante通过构建多项式时间算法建立了P=NP图中的最大团问题。报纸“解决团问题的多项式时间算法”位于http://arxiv.org/abs/1503.04794.
    2015年4月，Hector A.Cardenas、Chester Holtz、Maria Janczak、Philip Meyers、Nathaniel S.Potrepka发表了对这种方法的反驳。他们的论文“驳斥LaPlante和Tamta-Pande-Dhami基于派系的P=NP证明”位于http://arxiv.org/abs/1504.06890.
    （感谢Santanu Bhowmick、Adam Kurpisz、Florian Sikora、Lane Hemaspandra和Kirk Pruhs以及提供这些链接的其他几个。）

  108. [相等]：2015年4月，Alejandro Sanchez Guinea通过设计建立了P=NP采用合取范式的逻辑公式的算法终止成功地证明了公式是可满足的，并且在多项式时间内运行。这意味着P=NP。报纸“理解SAT是P”位于http://arxiv.org/abs/1504.00337.
    （感谢Szabolcs Ivan提供这些链接。）

  109. [相等]：2015年6月，Frank Vega引入了一个新的复杂性类（称为等效P)，其中与P-verss-NP问题有密切关系。类equivalent-P具有包含有序实例对的语言，其中每个实例对其中一个属于P中的特定问题，因此两个实例共享相同的解决方案，即是同一个证书。Vega随后证明了（i）等价P=NP和（ii）等价P=P。这两种说法显然意味着P=NP。报纸“P与NP问题的解决方案”位于https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01161668.

  110. [相等]：2015年10月，黄玉斌证明：对于多项式时间内被非确定性图灵机接受的任何语言L，都存在一个在多项式时间内接受L的确定性图灵机。一种受限制的图灵机，其在接受计算中的最大非确定性移动数对有限输入树进行了构造和研究。这个限制建立了P和NP之间与自然数相关的类的层次结构。NP中的任何语言也被这些类中的机器所接受，而P构成了最低层次。报纸“用数学归纳法测试解决P=NP问题的新思路”位于https://peerj.com/prepints/1455/.

  111. [不相等]：2016年1月，Daniel Uribe证明P不等于NP。讨论了使用决策树分析算法运行时复杂性的方法，使用排序算法。然后将此方法扩展到可以找到所有网络N中大小q的团，或者只是网络N中的大小q的第一个团。最后证明了这种决策树的下界不在P中。
    报纸“P与NP”位于http://arxiv.org/abs/1601.03619.

    2016年2月，Frank Vega建立了一个密切相关的结果：他表明P=NP意味着P=EXP。由于P不等于EXP，因此得出P不等于NP。报纸“P等于NP吗？”位于https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01270398.
    （感谢Hans Georg Sedig、Clyde Kruskal和其他人提供这些链接。）

  112. [不相等]：2016年2月，Mathias Hauptmann表示P不等于NP。Hauptmann从P等于Sigma-2-P的假设出发，证明了McCreight和Meyer关于Sigma-2-p的并集定理，并最终导出一个矛盾。这意味着P不等于NP。报纸“关于交替和并集定理”位于http://arxiv.org/abs/1602.04781.
    （感谢Rolf Niedermeier和Ryan Dougherty提供这些链接。）

  113. [相等]：2016年3月，Steven Meyer建立了P=NP。Meyer通过证明P在随机中等于NP，从哲学上解决了P-versus-NP问题使用单位乘法（MRAM）模型访问。更准确地说，P-versus-NP问题被证明是一个科学问题，而不是一个数学问题。P-versus-NP问题的当前定义中涉及的假设涉及公理自动机理论中的非确定性图灵机受到了批评。这个问题也被证明既不是纯数学问题，也不是应用数学问题。
    报纸“P=？NP:P等于NP的哲学解”可在http://arxiv.org/abs/1603.06018.
    （感谢Samuli Leppänen提供这些链接。）

  114. [不相等]：2016年4月，Javier A.Arroyo-Figueroa表示P不等于NP。Arroyo-Figueroa建立了一类单向函数的存在性（i） 可在多项式时间内计算和（ii）可忽略求逆概率通过任何多项式概率算法。这是通过在T中构造每个具有独立通用集合的成员来实现的产生起始坐标和唯一序列中的路径的散列函数随机位矩阵。单向函数的存在意味着P不等于NP。
    报纸“Tau单向函数类：P！=NP”位于http://arxiv.org/abs/1604.03758.
    （感谢Szabolcs Ivan和Christian Lidström提供这些链接。）

  115. [相等]：2016年夏天，Eli Halylaurin显示P=NP。主要结果是PSPACE包含在P中，因为已经知道P包含在NP中，NP包含在PSPACE中，这意味着所需的P=NP。报纸“试图证明P=NP”位于http://vixra.org/abs/1605.0278.

  116. [不相等]：2016年9月，Stefan Rass表明存在弱单向函数。这些被构造为决策问题实例序列的预图像通过显式阈值函数随机采样。因此，P不等于NP。报纸“关于弱单向函数的存在性位于http://arxiv.org/abs/1609.01575.
    （感谢Andras Salamon提供这些链接。）


我有兴趣扩展这个列表。如果你知道这方面的其他论文，那么请给我发送链接。

维护人GJ沃金格
修订日期：2016年9月26日