丰富的模态逻辑

VCLA将举办RiSE研讨会演讲阿尼埃洛·穆拉诺2013年11月7日。

摘要

近年来，模态逻辑在反程序、名词和分级模态等丰富模态下得到了深入的研究。直观地说，逆程序允许沿着可及性关系向后移动，名词是被解释为单子集的命题变量，分级模式支持关于一个状态的多个继承者（可能还有前辈）的陈述。在本次演讲中，我们将报告通过考虑微积分及其子逻辑CTL而取得的最新结果，这些模式丰富了这些结果。

首先，我们回顾一下，完全丰富的微积分，即命题微积分，富含逆程序、分级模态和名词，是不可判定的。然后，我们证明，通过删除至少一个附加构造获得的所有片段都是可判定的且ExpTime-complete，与经典微积分一样。特别是，这些结果是通过使用自动机理论方法获得的。特别地，我们引入了新的自动机模型作为经典奇偶树自动机的变体。

然后，我们转向使用分级模式（GCTL）的CTL案例。我们首先表明，GCTL至少比富含分级模式的微积分简洁得多。然后，我们证明了GCTL的可满足性问题在ExpTime中仍然是可解的，就像在CTL中一样，即使分级数是二进制编码的。这一结果是通过利用自动机理论方法获得的，该方法涉及自动机与卫星的交替模型。

最后，我们将讨论一些有趣的开放性问题。

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本次演讲基于以下论文：

P.A.Bonatti、C.Lutz、A.Murano和M.Y.Vardi《浓缩的复杂性-《计算机科学中的逻辑方法》，2008年第4卷（3:11），第1-27页。

A.Bianco、F.Mogavero和A.Murano分级计算树逻辑（初步版本见LICS’09和CSL’10）ACM计算逻辑事务，2012年。第13卷，第3期，第25条，第1-53页。