子程序ODEX（N，FCN，X，Y，XEND，H，&RTOL、ATOL、ITOL、，&SOLOUT、IOUT、，&工作，工作，工作C类----------------------------------------------------------一类一阶系统的C数值解C常微分方程Y'=F（X，Y）。C这是基于C显式中点规则（具有步长控制，C订单选择和密集输出）。C类C作者：E.HAIRER和G.WANNERC日内瓦大学数学系C CH-1211 GENEVE 24，瑞士C电子邮件：Ernst.Hairer@unige.chC类Gerhard.Wanner@unige.chE.海尔和A.奥斯特曼编写的C密集输出C类C本书第II.9节对该代码进行了说明：C E.HAIRER、S.P.NORSETT和G.WANNER，解决普通问题微分方程I.非刚性问题。第二版。计算数学中的C弹簧系列，C弹簧-VERLAG（1993）C类C基于1995年9月30日版本C 2009年10月11日的小型更正C功能IDID=2的微小变化，2015年10月4日C被SOLOUT中断（C.LUDWIG）C类C输入参数C----------------C N系统尺寸C类C FCN计算的子例程的名称（外部）F（X，Y）的C值：C子程序FCN（N、X、Y、F、RPAR、IPAR）C双精度X、Y（N）、F（N）C F（1）=。。。等。C类C X初始X值C类C Y（N）Y的初始值C类C XEND最终X值（XEND-X可以是正值或负值）C类C H初始步长猜测；C H=1.D0/（F'的正常值），通常为1.D-1或1.D-3。C此选择并不十分重要，请快速输入代码C调整步长。当你不确定的时候C研究选择的值C子程序“解决”中的步骤。C（如果H=0.D0，则代码为H=1.D-4）。C类C RTOL、ATOL相对误差容限和绝对误差容限。他们C可以是标尺，也可以是长度为N的两个向量。C类RTOL和ATOL的ITOL开关：C ITOL=0：RTOL和ATOL都是标尺。代码粗略地保留了C Y（I）低于RTOL*ABS（Y（1））+ATOLC ITOL=1：RTOL和ATOL都是向量。C代码将Y（I）的局部错误保持在以下C RTOL（I）*ABS（Y（I））+ATOL（I）。C类C提供C积分过程中的数值解。C如果IOUT。GE.1，每一个成功的步骤都会被调用。C如果IOUT=0，则提供虚拟子例程。C必须有表格C次常规溶液（NR、XOLD、X、Y、N、CON、NCON、ICOMP、ND、，C RPAR、IPAR、IRTRN）C尺寸X、Y（N）、CON（NCON）、ICOMP（ND）C。。。。C SOLOUT在NR-TH提供解决方案“Y”C网格点“X”（因此初始值为C第一个网格点）。C“XOLD”是前一个网格点。C“IRTRN”用于中断集成。如果IRTRNC设置为<0，ODEX将返回到调用程序。C类C------连续输出（如果IOUT=2）：-----C在呼叫“解决”时，持续解决方案C间隔[XOLD，X]可用C双精度功能C>>>CONTEX（I、S、CON、NCON、ICOMP、ND）<<<C提供了I-TH的近似值C点处解的分量C S应位于区间[XOLD，X]。C类调用子例程解决方案的IOUT开关：C IOUT=0：从不调用子例程C IOUT=1：输出使用子例程C IOUT=2：在SOLOUT中执行密集输出C类C“LWORK”长度工作空间的工作阵列。C用作所有矢量的工作空间。C“LWORK”必须至少C N*（KM+5）+5*KM+20+（2*KM*（KM+2）+5）*NRDENSC其中NRDENS=工程（8）（见下文）和如果IWORK（2）=0，则C KM=9C KM=IWORK（2）IF IWORK（2）。燃气轮机.0C工程（1），。。。，工作（20）用作参数C代表代码。对于标准用途，请设置这些呼叫前C参数归零。C类C LWORK声明的阵列“工程”长度。C类C IWORK长度为“LIWORK”的集成工作空间。C“LIWORK”必须至少C 2*KM+21+NRDENSC IWORK（1），。。。，IWORK（20）用作参数C代表代码。对于标准用途，请设置这些呼叫前C参数归零。C类C LIWORK声明的阵列长度“IWORK”。C类C RPAR、IPAR实参数和整数参数（或参数数组），其中C可用于您通话之间的通信C程序和FCN、JAC、MAS、SOLOUT子程序。C类C类-----------------------------------------------------------------------C类C参数的完善设置C类-----------------------------------C几个参数（功（1），。。。，网络（1），…）允许C根据问题和需求调整代码C用户。对于零输入，代码选择默认值。C类C工作（1）绕过，取整装置，默认2.3D-16。C类C工作（2）最大步长，默认XEND-X。C类C工作（3）步骤尺寸因系数工作（3C稳定性检查为负值，默认值为0.5。C类C工件（4）、工件（5）步长选择参数C J-TH对角入口的新台阶尺寸为C受限制的选择C FACMIN/WORK（5）<=HNEW（J）/HOLD<=1/表面处理其中FACMIN=功（4）**（1/（2*J-1））C默认值：功（4）=0.02D0，功（5）=4.D0C类C工作（6），工作（7）订单选择参数如果W（K-1）<=W（K）*工作（6），台阶尺寸减小C如果W（K）<=W（K-1）*工作（7），台阶尺寸增加C默认值：功（6）=0.8D0，功（7）=0.9D0C类C工作（8）、工作（9）步进控制算法的安全系数C HNEW=H*工作（9）*（工作（8）*TOL/ERR）**（1/（J-1））C默认值：功（8）=0.65D0，C工作（9）=0.94D0，如果“希望收敛”如果“没有收敛的希望”，C功（9）=0.90D0C类C IWORK（1）这是允许的最大步数。C默认值（对于IWORK（1）=0）为10000。C类C IWORK（2）外推中的最大列数C表。默认值（对于IWORK（2）=0）为9。C如果工作（2）。NE.0则网络（2）应为。通用电气3。C类C IWORK（3）步长顺序开关（仅偶数）C如果工作（3）。等式1然后是2、4、6、8、10、12、14、16，。。。C如果工作（3）。等式2然后是2,4,8,12,16,20,24,28，。。。C如果工作（3）。等式3然后是2,4,6,8,12,16,24,32，。。。C如果IWORK（3）。等式4然后2,6,10,14,18,22,26,30，。。。C如果工作（3）。等式5然后4,8,12,16,20,24,28,32，。。。C默认值为IWORK（3）=1，如果IOUT。第1节；C如果IOUT，默认值为IWORK（3）=4。通用电气2。C类C IWORK（4）稳定性检查在C一行提取液。表，默认IWORK（4）=1。C类C IWORK（5）稳定性检查仅在管线中激活C 1至i工作（5）。表，默认IWORK（5）=1。C类C IWORK（6）如果IWORK（6）=0，则密集型误差估计C输出公式已激活。它可以被抑制C通过铺设管道（6）=1。C默认IWORK（6）=0（如果IOUT.GE.2）。C类C IWORK（7）确定插值公式的阶数C MU=2*KAPPA-工程（7）+1C管道（7）应介于1和6之间C默认IWORK（7）=4（如果IWORK（7）=0）。C类C IWORK（8）=NRDENS=输出密集的组件数量需要CC类C IWORK（21），。。。，网络（NRDENS+20）表示组件C需要密集输出C类C-------------------------------------------------------------------------CC输出参数C-----------------已计算解决方案的C X X值C（成功返回后X=XEND）。C类X处的C Y（N）数值解C类C H最后接受步骤的预测步长C类关于退货成功率的IDID报告：C IDID=1计算成功，C IDID=2计算机。成功（被独奏打断）C IDID=-1计算不成功。C类C IWORK（17）NFCN功能评估数量C IWORK（18）NSTEP计算步骤数C IWORK（19）NACCPT验收步骤数量C IWORK（20）NREJCT拒绝步数（由于错误测试），C（第一步中的步骤拒绝不计在内）C类-----------------------------------------------------------------------C*******************C声明C*******************隐式双精度（A-H，O-Z）隐式整数（I-N）尺寸Y（N）、ATOL（*）、RTOL（*）RPAR尺寸（*），IPAR（*）逻辑阵列外部FCN，SOLOUTC***************C设置参数C****************NFCN=0NSTEP=0NACCPT=0NREJCT=0ARRET=。错误。C---------NMAX，最大步数-----如果（工作（1）。等式.0）然后NMAX=10000ELSE公司NMAX=工作（1）如果（NMAX.LE.0），则写入（6，*）“输入错误（1）=”，IWORK（1）ARRET=。真的。结束IF结束IFC---------KM外推中的最大列数如果（工作（2）。等式.0）然后公里=9ELSE公司KM=网络（2）如果（KM.LE.2），则写入（6，*）“CURIOUS INPUT IWORK（2）=”，IWORK（2）ARRET=。真的。结束IF结束IFC---------NSEQU步长序列的选择NSEQU=工程（3）如果（工作（3）。等式0和。IOUT。LE.1）NSEQU=1如果（IWORK（3）。等式0和。IOUT。通用电气2）NSEQU=4如果（NSEQU.LE.0.或.NSEQU.GE.6），则写入（6，*）“CURIOUS INPUT IWORK（3）=”，IWORK（3）ARRET=。真的。结束IF如果（NSEQU.LE.3.和.IOUT.GE.2），则写入（6，*）“IWORK（3）与IOUT不兼容”ARRET=。真的。如果结束C---------用于稳定性检查的MSTAB参数如果（工作（4）。等式.0）然后MSTAB=1ELSE公司MSTAB=工作（4）结束IFC---------用于稳定性检查的JSTAB参数如果（工作（5）。等式.0）然后JSTAB=2ELSE公司JSTAB=工程（5）结束IFC---------用于密集输出中误差估计的IDERR参数如果（工作（6）。方程0），则IF（IOUT.LE.1）IDERR=1如果（IOUT.GE.2）IDERR=0ELSE公司IDERR=工程（6）如果（IOUT.LE.1）那么写入（6，*）“密集输出中的误差估计”，&'不可能，错误的IWORK（6）='，IWORK（6）ARRET=。真的。结束IF结束IFC---------穆迪如果（工作（7）。等式.0）然后MUDIF=4ELSE公司MUDIF=工作（7）如果（MUDIF.LE.0.或.MUDIF.GE.7），则写入（6，*）“输入错误（7）=”，IWORK（7）ARRET=。真的。结束IF结束IFC---------密集输出分量的NRDENS数NRDENS=工程（8）如果（NRDENS.LT.0.或.NRDENS.GT.N），则写入（6，*）“CURIOUS INPUT IWORK（8）=”，IWORK（8）ARRET=。真的。结束IF如果（NRDENS.EQ.N），则DO 17 I=1，n个17网络（20+I）=I结束IFC---------圈数最小，满足1.D0+UROUND>1.D0如果（工作（1）。等式.0.D0）然后圆=2.3D-16ELSE公司UROUND=工程（1）如果（圆形LE.1.D-35.或圆形GE.1.D0），则写下（6，*）“你有哪台机器？你的UROUND是：“&，工程（1）ARRET=。真的。结束IF结束IFC---------最大步长如果（工作（2）。等式.0.D0）然后HMAX=XEND-XELSE公司HMAX=ABS（工程（2））结束IFC---------台阶尺寸缩减系数如果（工作（3）。等式.0.D0）然后安全系数3=0.5D0ELSE公司安全3=工作（3）如果（SAFE3.LE.UROUND.或SAFE3.GE.1.D0），则写入（6，*）“CURIOUS INPUT WORK（3）=”，作品（3）ARRET=。真的。结束IF结束IFC---------用于步长选择的FAC1、FAC2参数如果（工作（4）。等式.0.D0）然后FAC1=0.02D0ELSE公司FAC1=工程（4）结束IF如果（工作（5）。等式.0.D0）然后FAC2=4.0D0ELSE公司FAC2=工程（5）结束IFC---------订单选择的FAC3、FAC4参数IF（工程（6）。方程0.D0），则FAC3=0.8D0ELSE公司FAC3=工程（6）结束IF如果（工作（7）。等式.0.D0）然后FAC4=0.9D0ELSE公司FAC4=工程（7）结束IFC-------台阶尺寸预测的SAFE1、SAFE2安全系数如果（工作（8）。等式.0.D0）然后安全系数1=0.65D0ELSE公司安全1=工作（8）结束IFIF（工程（9）。方程0.D0），则安全系数2=0.94D0ELSE公司安全2=工作（9）结束IFC-------为工作中的阵列准备入口点-----LFSAFE=2*KM*KM+KMIEDY=21IEYH1=IEDY+NIEYH2=IEYH1+NIEDZ=IEYH2+NIESCAL=IEDZ+NIET=IESCAL+NIEFS=IET+KM*NIEYS=IEFS+LFSAFE*NRDENSIEHH=IEYS+KM*NRDENSIEW=IEHH+公里IEA=IEW+KMIEFAC=IEA+KMC-------总储存要求-----------IECO=IEFAC+2*KM伊斯托雷=IECO+（2*KM+5）*NRDENS-1如果（ISTORE.GT.LWORK）那么写入（6，*）“工作存储不足，最小LWORK=”，ISTOREARRET=。真的。结束IFC-------集成工作空间的入口点-----ICOM=21IENJ=ICOM+NRDENSC---------总要求---------------IEIP=IENJ+KMISTORE=IEIP+KM+1-1如果（ISTORE.GT.LIWORK）那么写入（6，*）“INSUFF”。网络存储，MIN.LIWORK='，ISTOREARRET=。真的。结束IFC-------当失败发生时，我们返回IDID=-1如果（ARRET）THENIDID=-1返回结束IFC---------调用核心积分器------------NRD=最大值（1，NRDENS）NCOM=最大值（1，（2*KM+5）*NRDENS）致电ODXCOR（N、FCN、X、Y、XEND、HMAX、H、RTOL、ATOL、ITOL、KM、，&SOLOUT、IOUT、IDID、NMAX、UROUND、WORK（IEDY）、WORK（IEYH1）、，&工程（IEYH2）、工程（IEDZ）、工程，&工作（IEYS）、工作（IET）、工作，&工程（IECO）、NCOM、IWORK（ICOM）、，&IWORK（IENJ）、IWORK（IEIP）、NSEQU、MSTAB、JSTAB、LFSAFE、，&SAFE1、SAFE2、SAFE3、FAC1、FAC2、FAC3、FAC4、IDERR、WORK（IEFAC）、，&MUDIF、NRD、RPAR、IPAR、NFCN、NSTEP、NACCPT、NREJCT）IWORK（17）=全国有色人种协进会网络（18）=NSTEP网络（19）=NACCPT网络（20）=NREJCTC-----------返回-----------返回结束C类C类C类C------。。。这是核心集成器----------C类子程序ODXCOR（N、FCN、X、Y、XEND、HMAX、H、RTOL、ATOL、ITOL、KM、，&SOLOUT、IOUT、IDID、NMAX、UROUND、DY、YH1、YH2、DZ、SCAL、FSAFE、，&YSAFE、T、HH、W、A、DENS、NCOM、ICOMP、NJ、IPOINT、NSEQU、MSTAB、JSTAB、，&LFSAFE、SAFE1、SAFE2、SAFE3、FAC1、FAC2、FAC3、FAC4、IDERR、ERRFAC、，&MUDIF、NRD、RPAR、IPAR、NFCN、NSTEP、NACCPT、NREJCT）C----------------------------------------------------------ODEX的C核积分器C参数与添加了工作空间的ODEX中的参数相同C----------------------------------------------------------C声明C----------------------------------------------------------隐式双精度（A-H，O-Z）隐式整数（I-N）逻辑拒绝，最后，ATOV外部FCN尺寸Y（N）、DY（N尺寸T（KM，N）、NJ（KM）、HH（KM尺寸FSAFE（LFSAFE，NRD）、YSAFE（KM，NRD尺寸ERRFAC（2*KM）、RPAR（*）、IPAR（*）、DENS（NCOM）、ICOMP（NRD）COMMON/CONODX/XOLDD、HHH、KMITC--定义步长序列如果（NSEQU.EQ.1）那么DO 1 I=1，公里1新泽西州（I）=2*I结束IF如果（NSEQU.EQ.2）那么新泽西（1）=2DO 2 I=2，公里2新泽西州（I）=4*I-4结束IF如果（NSEQU.EQ.3）那么新泽西（1）=2NJ（2）=4新泽西（3）=6DO 11 I=4，公里11新泽西（I）=2*新泽西（I-2）结束IF如果（NSEQU.EQ.4）那么DO 3 I=1，公里3新泽西州（I）=4*I-2结束IF如果（NSEQU.EQ.5）那么DO 6 I=1，公里6新泽西州（I）=4*I结束IFC--为订单选择定义A（I）A（1）=1.D0+NJ（1）DO 4 I=2，公里4a（I）=A（I-1）+NJ（I）C--初始缩放DO 8 I=1，N如果（ITOL.EQ.0），则SCAL（I）=ATOL（1）+RTOL（1）*ABS（Y（I））ELSE公司刻度（I）=ATOL（I）+RTOL（I）*ABS（Y（I））结束IF8继续C--初始准备POSNEG=标志（1.D0，XEND-X）K=最大值（2，最小值（KM-1，INT（-LOG10（RTOL（1）+1.0D-40）*0.6D0+1.5D0））HMAX=ABS（HMAX）H=最大值（ABS（H），1.D-4）H=位置*最小值（H，HMAX，ABS（XEND-X）/2.D0）如果（IOUT.GE.1），则如果（IOUT.GE.2）那么IPOINT（1）=0DO 5 I=1，公里NJADD=4*I-2IF（新泽西州（I）。GT.NJADD）NJADD=NJADD+15 IPOINT（I+1）=IPOINT（I）+NJADDDO 9 MU=1，KM*2误差=平方米（MU/（MU+4.D0））*0.5D0产品=1.D0/（MU+4.D0）**2DO 7 J=1，MU7产品=产品*错误x/J9 ERRFAC（MU）=产品IPT=0结束IFIRTRN=0XOLD=X呼叫解决（NACCPT+1、XOLD、X、Y、N、DENS、NCON、ICOMP、NRD，&RPAR、IPAR、IRTRN）如果（IRTRN.LT.0）转到130结束IF错误=0.D0ERROLD=1.D10HOPTDE=POSNEG*HMAXW（1）=0.D0拒绝=。错误。最后=。错误。10 ATOV=。错误。C-下一步是否到达XEND？IF（0.1D0*ABS（XEND-X）。拉丁美洲。ABS（X）*UROUND）转到110H=位置*最小值（ABS（H）、ABS（XEND-X）、HMAX、ABS（HOPTDE））IF（（X+1.01D0*H-XEND）*位置。GT.0.D0）然后H=XEND-X最后=。真的。结束IF如果（NSTEP.EQ.0.或.IOUT.NE.2），请致电FCN（N、X、Y、DZ、RPAR、IPAR）NFCN=NFCN+1C——第一步和最后一步如果（NSTEP.EQ.0.或.LAST），则IPT=0NSTEP=NSTEP+1DO 20 J=1，KKC=J呼叫MIDEX（J，X，Y，H，HMAX，N，FCN，DY，YH1，YH2，DZ，T，NJ，HH，W，1个错误，FAC，A，SAFE1，UROUND，FAC1，FAC2，SAFE2，SCAL，ATOV，SAFE3，2拒绝、KM、RTOL、ATOL、ITOL、MSTAB、JSTAB、ERROLD、FSAFE、LFSAFE，3 IOUT、IPT、YSAFE、ICOMP、NRD、RPAR、IPAR、NFCN）如果（ATOV）转到1020如果（J.GT.1.和错误LE.1.D0）转到60转到55结束IFC--基本集成步骤30继续IPT=0NSTEP=NSTEP+1如果（NSTEP.GE.NMAX）转至120KC=K-1DO 40 J=1，KC调用MIDEX（J，X，Y，H，HMAX，N，FCN，DY，YH1，YH2，DZ，T，NJ，HH，W，1 ERR、FAC、A、SAFE1、UROUND、FAC1、FAC2、SAFE2、SCAL、ATOV、SAFE3、，2拒绝、KM、RTOL、ATOL、ITOL、MSTAB、JSTAB、ERROLD、FSAFE、LFSAFE，3 IOUT、IPT、YSAFE、ICOMP、NRD、RPAR、IPAR、NFCN）如果（ATOV）转到1040继续C--汇流监控器如果（K.EQ.2.或拒绝）转到50如果（错误代码1.D0），转到60如果（错误GT.（（NJ（K+1）*NJ（K））/4.D0）**2）转到10050继续呼叫MIDEX（K，X，Y，H，HMAX，N，FCN，DY，YH1，YH2，DZ，T，NJ，HH，W，1 ERR、FAC、A、SAFE1、UROUND、FAC1、FAC2、SAFE2、SCAL、ATOV、SAFE3、，2拒绝，KM，RTOL，ATOL，ITOL，MSTAB，JSTAB，ERROLD，FSAFE，LFSAFE，3 IOUT、IPT、YSAFE、ICOMP、NRD、RPAR、IPAR、NFCN）如果（ATOV）转到10KC=K如果（错误代码1.D0），转到60C-线K+1收敛的希望55继续如果（错误GT.（NJ（K+1）/2.D0）**2）转到100KC=K+1呼叫MIDEX（KC、X、Y、H、HMAX、N、FCN、DY、YH1、YH2、DZ、T、NJ、HH、W、，1 ERR、FAC、A、SAFE1、UROUND、FAC1、FAC2、SAFE2、SCAL、ATOV、SAFE3、，2拒绝、KM、RTOL、ATOL、ITOL、MSTAB、JSTAB、ERROLD、FSAFE、LFSAFE，3 IOUT、IPT、YSAFE、ICOMP、NRD、RPAR、IPAR、NFCN）如果（ATOV）转到10如果（错误GT.1.D0）转至100C--步骤被接受60 XOLD=XX=X+H如果（IOUT.GE.2）那么C--KMIT=论文数量KMIT=2*KC-MUDIF+1DO 69 I=1，NRD69 DENS（I）=Y（ICOMP（I））XOLDD=XOLDHHH=高DO 76 I=1，NRD76 DENS（NRD+I）=H*DZ（ICOMP（I））KLN=2*NRDDO 176 I=1，NRD176 DENS（KLN+I）=T（1，主标志（I））C--中点的计算机解----DO 473 J=2，KCDBLENJ=新泽西州（J）DO 473 L=J，2，-1系数=（DBLENJ/NJ（L-1））**2-1.D0DO 473 I=1，NRDYSAFE（L-1，I）=YSAFE473继续KRN=4*NRDDO 474 I=1，NRD474 DENS（KRN+I）=YSAFE（1，I）C--计算右端的一阶导数----DO 478 I=1，N478 YH1（I）=T（1，I）呼叫FCN（N、X、YH1、YH2、RPAR、IPAR）KRN=3*NRDDO 274 I=1，NRD274 DENS（KRN+I）=YH2（ICOMP（I））*HC——回路---DO 180 KMI=1，KMITC——计算中点处的第i个KMI导数----KBEG=（KMI+1）/2DO 375 KK=KBEG、KCFACNJ=（新泽西州（KK）/2.D0）**（KMI-1）IPT=IPOINT（KK+1）-2*KK+KMIDO 371 I=1，NRD371 YSAFE（KK，I）=FSAFE（IPT，I）*FACNJ375继续DO 373 J=KBEG+1，KCDBLENJ=新泽西州（J）DO 373 L=J，KBEG+1，-1系数=（DBLENJ/NJ（L-1））**2-1.D0DO 373 I=1，NRDYSAFE（L-1，I）=YSAFE（L，I）+（YSAFE（L，I）-YSAFE（L-1，I））/因子373继续KRN=（KMI+4）*NRDDO 374 I=1，NRD374 DENS（KRN+I）=YSAFE（KBEG，I）*H如果（KMI.EQ.KMIT）转到180C--计算机差异DO 66 KK=（KMI+2）/2，KCLBEG=IPOINT（KK+1）贷款=IPOINT（KK）+KMI+1如果（KMI.EQ.1.和.NSEQU.EQ.4）贷款=贷款+2DO 64 L=LBEG，长度，-2DO 64 I=1，NRD64 FSAFE（L，I）=FSAFE（L，I）-FSAFE（L-2，I）如果（KMI.EQ.1.和.NSEQU.EQ.4），则L=长度-2DO 65 I=1，NRD65 FSAFE（L，I）=FSAFE结束IF66继续C--计算机差异DO 166 KK=（KMI+2）/2，KCLBEG=IPOINT（KK+1）-1贷款=IPOINT（KK）+KMI+2DO 164 L=LBEG，长度，-2DO 164 I=1，NRD164 FSAFE（L，I）=FSAFE（L，I）-FSAFE（L-2，I）166继续180继续呼叫INTERP（NRD、DENS、KMIT）C--插值误差估计如果（IDERR.EQ.0.和.KMIT.GE.1），则误差=0.D0DO 187 I=1，NRD187 ERRINT=ERRINT+（DENS（（KMIT+4）*NRD+I）/SCAL（ICOMP（I）））**2ERRINT=平方米（ERRINT/NRD）*ERRFAC（KMIT）HOPTDE=H/MAX（（误差）**（1.D0/（KMIT+4）），0.01D0）如果（错误GT.10.D0）则H=霍普特X=异或NREJCT=NREJCT+1拒绝=。真的。转到10结束IF结束IFDO 189 I=1，N189 DZ（I）=YH2（I）结束IFDO 70 I=1，N70 Y（I）=T（1，I）NACCPT=NACCPT+1如果（IOUT.GE.1）那么呼叫解决（NACCPT+1、XOLD、X、Y、N、DENS、NCOM、ICOMP、NRD，&RPAR、IPAR、IRTRN）如果（IRTRN.LT.0）转到130结束IFC--计算最佳顺序如果（KC.EQ.2），则KOPT=最小值（3，KM-1）如果（拒绝）KOPT=2转到80结束IF如果（KC.LE.K）那么KOPT=KCIF（W（KC-1）。LT.W（KC）*FAC3）KOPT=KC-1如果（W（KC）。LT.W（KC-1）*FAC4）KOPT=最小值（KC+1，KM-1）ELSE公司KOPT=KC-1IF（KC.GT.3.和.W（KC-2））。LT.W（KC-1）*FAC3）KOPT=KC-2IF（W（KC）。LT.W（KOPT）*FAC4）KOPT=最小值（KC，KM-1）结束IFC--拒绝步骤后80如果（拒绝）那么K=最小值（KOPT，KC）H=位置*最小值（ABS（H），ABS（HH（K）））拒绝=。错误。转到10结束IFC--计算下一步的步长如果（KOPT.LE.KC）那么H=HH（KOPT）ELSE公司IF（KC.LT.K.AND.W（KC））。LT.W（KC-1）*FAC4）然后H=HH（KC）*A（KOPT+1）/A（KCELSE公司H=HH（KC）*A（KOPT）/A（KC结束IF结束IFK=KOPTH=POSNEG*ABS（H）转到10C--步骤被拒绝100继续K=最小值（K、KC、KM-1）IF（K.GT.2.和.W（K-1）。LT.W（K）*FAC3）K=K-1NREJCT=NREJCT+1H=位置*HH（K）拒绝=。真的。转到30C--溶液出口110继续IDID=1返回C--被SOLOUT中断130继续IDID=2返回C--故障退出120写入（6979）X，H979格式（'EXIT OF ODEX AT X='，D14.7，'H='，D14.7）IDID=-1返回结束C类子程序MIDEX（J，X，Y，H，HMAX，N，FCN，DY，YH1，YH2，DZ，T，NJ，HH，W，1 ERR、FAC、A、SAFE1、UROUND、FAC1、FAC2、SAFE2、SCAL、ATOV、SAFE3、，2拒绝、KM、RTOL、ATOL、ITOL、MSTAB、JSTAB、ERROLD、FSAFE、LFSAFE，3 IOUT、IPT、YSAFE、ICOMP、NRD、RPAR、IPAR、NFCN）C-此子例程计算C--外推表并提供估计值C——最佳步长隐式双精度（A-H，O-Z）隐式整数（I-N）逻辑拒绝，ATOV尺寸Y（N）、DY（N尺寸T（KM，N）、NJ（KM）、HH（KM尺寸FSAFE（LFSAFE，NRD）、YSAFE（KM，NRD外部FCNHJ=H/NJ（J）C--欧拉启动步骤DO 30 I=1，NYH1（I）=Y（I）30 YH2（I）=Y（I）+HJ*DZ（I）C--显式中点规则M=新泽西（J）-1NJMID=NJ（J）/2DO 35 MM=1，M如果（IOUT.GE.2.和.MM.EQ.NJMID），则DO 31 I=1，NRD31 YSAFE（J，I）=YH2（ICOMP（I））结束IF呼叫FCN（N，X+HJ*MM，YH2，DY，RPAR，IPAR）IF（IOUT.GE.2.和.ABS（MM-NJMID）。LE.2*J-1）然后IPT=IPT+1DO 32 I=1，NRD32 FSAFE（IPT，I）=DY（ICOMP（I））结束IFDO 34 I=1，NYS=YH1（I）YH1（I）=YH2（I34 YH2（I）=YS+2.D0*HJ*DY（I）如果（MM.LE.MSTAB.和J.LE.JSTAB），则c-稳定性检查DEL1=0.D0DO 21 I=1，N21 DEL1=DEL1+（DZ（I）/SCAL（I））**2DEL2=0.D0DO 26 I=1，N26 DEL2=DEL2+（（DY（I）-DZ（I））/SCAL（I）报价=DEL2/MAX（UROUND，DEL1）如果（引用GT.4.D0），则NFCN=NFCN+1转到79结束IF结束IF35继续C--最后的平滑步骤调用FCN（N，X+H，YH2，DY，RPAR，IPAR）如果（IOUT.GE.2.和.NJMID.LE.2*J-1），则IPT=IPT+1DO 39 I=1，NRD39 FSAFE（IPT，I）=DY（ICOMP（I））结束IFDO 40 I=1，N40吨（J，I）=（YH1（I）+YH2（I”）+HJ*DY（I））/2.D0NFCN=NFCN+新泽西州（J）C--多项式外推IF（J.EQ.1）返回DBLENJ=新泽西州（J）DO 60 L=J，2，-1FAC=（DBLENJ/NJ（L-1））**2-1.D0DO 60 I=1，NT（L-1、I）=T（L、I）+（T（L，I）-T（L-1，I））/FAC60继续错误=0.D0C--缩放DO 65 I=1，NT1I=最大值（ABS（Y（I）），ABS（T（1，I）））如果（ITOL.EQ.0），则SCAL（I）=ATOL（1）+RTOL（1）*T1IELSE公司SCAL（I）=环礁（I）+RTOL（I）*T1I结束IF65错误=错误+（（T（1，I）-T（2，I））/SCAL（I））**2ERR=平方根（ERR/N）如果（ERR*UROUND.GE.1.D0）转到79如果（J.GT.2.和.ERR.GE.ERROLD）转到79ERROLD=最大值（4*ERR，1.D0）C--计算最佳步长世博会=1.D0/（2*J-1）FACMIN=FAC1**展会FAC=最小值（FAC2/FACMIN，最大值（FACMIN，（ERR/SAFE1）**EXPO/SAFE2））FAC=1.D0/FACHH（J）=最小值（ABS（H）*FAC，HMAX）W（J）=A（J）/HH（J）返回79 ATOV=。真的。H=H*安全3拒绝=。真的。返回结束C类子程序接口（N、Y、IMIT）C-计算插值公式的系数隐式双精度（A-H，O-Z）隐式整数（I-N）尺寸Y（N*（IMIT+5）），A（0:30）C--从HERMITE插值开始DO 100 I=1，NY0=Y（I）Y1=Y（2*N+I）YP0=Y（N+I）YP1=Y（3*N+I）YDIFF=Y1-Y0ASPL=-YP1+YDIFFBSPL=YP0-YDIFFY（N+I）=YDIFFY（2*N+I）=ASPLY（3*N+I）=BSPL如果（IMIT.LT.0）转到100C-计算HERMITE在中点的导数PH0=（Y0+Y1）*0.5D0+0.125D0*（ASPL+BSPL）PH1=YDIFF+（ASPL-BSPL）*0.25D0PH2=-（YP0-YP1）PH3=6.D0*（BSPL-ASPL）C--计算进一步的系数如果（IMIT.LT.1）转到20A（1）=16.D0*（Y（5*N+I）-PH1）如果（IMIT.LT.3）转到20A（3）=16.D0*（Y（7*N+I）-PH3+3*A（1））如果（IMIT.LT.5）转到20DO 10 IM=5，IMIT，2FAC1=IM*（IM-1）/2.D0FAC2=FAC1*（IM-2）*（IM-3）*2.D010A（IM）=16.D0*（Y（IM+4）*N+I）+FAC1*A（IM-2）-FAC2*A（IM-4））20继续A（0）=（Y（4*N+I）-PH0）*16.D0如果（IMIT.LT.2）转到60A（2）=（Y（N*6+I）-PH2+A（0））*16.D0如果（IMIT.LT.4）转到60DO 30 IM=4，IMIT，2FAC1=IM*（IM-1）/2.D0FAC2=IM*（IM-1）*（IM-2）*（IM-3）30 A（IM）=（Y（N*（IM+4）+I）+A（IM-2）*FAC1-A（IM-4）*FAC2）*16.D060继续DO 70 IM=0，IMIT70 Y（N*（IM+4）+I）=A（IM）100继续返回结束C类功能控制（II、X、Y、NCON、ICOMP、N）C类----------------------------------------------------------C此功能可用于连续输出C与ODEX的输出子例程。它提供了C近似于X处解的II-TH分量。C类----------------------------------------------------------隐式双精度（A-H，O-Z）隐式整数（I-N）尺寸Y（NCON），图标（N）COMMON/CONODX/XOLD、H、IMITC------计算II-TH组件的位置I=0DO 5 J=1，NIF（ICOMP（J））。等式II）I=J5继续如果（I.EQ.0）那么写入（6，*）“压缩机无密集输出”，二返回结束IFC----计算插值THETA=（X-XOLD）/小时THETA1=1.D0-THETA（泰塔）phthat=Y（I）+θ*（Y（N+I）+θ1*（Y（2*N+I）*θ+Y（3*N+I）*θ1））如果（IMIT.LT.0），则CONTEX=菲特返回结束IFTHETAH=THETA-0.5D0CONTEX=Y（N*（IMIT+4）+I）DO 70 IM=IMIT，1，-170 CONTEX=Y（N*（IM+3）+I）+CONTEX*THETAH/IMCONTEX=PHTHET+（THETA*THETA1）**2*CONTEX返回结束