洛勃克

高维椭圆型偏微分方程特征值问题的预处理低阶方法。我们考虑了张量化区域上的椭圆偏微分方程特征值问题，离散化后得到的矩阵特征值问题Ax=λx表现出Kronecker积结构。特别是在高维的情况下，由于自由度的指数增长，矩阵特征值问题的标准求解方法失败。最近的工作表明，在许多情况下，可以通过以低秩张量格式近似期望解向量x来解决这种维数灾难。在本文中，我们使用层次Tucker分解来发展一个低阶变量loppcg，一个经典的预处理特征值求解器。我们还展示了计算量子物理中已知的ALS和MALS（DMRG）方法如何适应分层Tucker分解。最后，我们提出了一种将ALS和MALS与LOBPCG和我们的低秩变量相结合的方法。大量的数值实验表明，这种组合代表了所选择的方法。

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zbMATH参考文献（参考 30篇文章

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  1. Elman，Howard C.；Su，Tengfei:随机特征值问题的低阶解方法（2019）
  2. 黄瑞浩；穆，林：高维椭圆型特征值问题快速求解的新方法（2019）
  3. Kazeev，Vladimir；Schwab，Christoph:二维二阶椭圆偏微分方程的量子化张量结构有限元（2018）
  4. Rakhuba，M.V.；Oseledets，I.V.：低秩矩阵流形上的Jacobi-Davidson方法（2018）
  5. 张俊宇；文，再文；张，尹：基于低秩张量序列格式的特征值计算的子空间方法（2017）
  6. Bachmayr，Markus；Dahmen，Wolfgang:自适应低秩方法：Sobolev空间上的问题（2016）
  7. Bachmayr，Markus；Schneider，Reinhold；Uschmajew，André：高维偏微分方程解的张量网络和层次张量（2016）
  8. Bachmayr，M.；Dahmen，W.，（\mathrmL_2）中带误差控制的Sobolev空间问题的自适应低秩方法（2016）
  9. Etter，Simon:用层次Tucker表示求解线性系统的并行ALS算法（2016）
  10. Kressner，Daniel；Steinlechner，Michael；Vandereycken，Bart:具有张量积结构的线性系统的预处理低阶黎曼优化（2016）
  11. Kressner，Daniel；Uschmajew，André：高维算子方程和特征值问题解的低阶逼近性（2016）
  12. Lee，Namgil；Cichoki，Andrzej:使用低秩张量序列分解对大矩阵近似伪逆的正则化计算（2016）
  13. Bachmayr，Markus；Dahmen，Wolfgang:高维算子方程的自适应近最优秩张量近似（2015）
  14. Dolgov，Sergey；Khoromskij，Boris N.；Litvinenko，Alexander；Matthies，Hermann G.：随机系数的多项式混沌展开和张量列格式下随机偏微分方程的求解（2015）
  15. Hackbusch，Wolfgang:高空间维线性系统的解决方案（2015）
  16. Kazeev，Vladimir；Schwab，Christoph:化学反应网络平稳分布的张量近似（2015）
  17. Hackbusch，Wolfgang:数值张量微积分（2014）
  18. Savostyanov，Dmitry V.：张量最大体积交叉插值的拟周期性（2014）
  19. Beckermann，Bernhard；Kressner，Daniel；Tobler，Christine:具有张量积结构的线性系统的Galerkin投影方法的误差分析（2013）
  20. Benner，Peter；Breiten，Tobias:一类广义Lyapunov方程的低阶方法及相关问题（2013）