LSRN公司

LSRN:强超定或欠定系统的并行迭代求解器。我们描述了一个基于随机法向投影的并行迭代最小二乘解算器LSRN。LSRN计算最小长度解为minx∈n∥Ax-b∥2,其中A∈ℝm×n与m≫n或m≪n,其中A可能是秩亏的。也可以包括Tikhonov正则化。由于A只涉及矩阵和矩阵向量的乘法,它可以是稠密或稀疏矩阵或线性算子,当A是稀疏或快速线性算子时,LSRN会自动加速。预处理阶段包括一个令人尴尬地平行的随机正投影和一个大小为⌈γmin(m,n)⌉×min(m,n)的奇异值分解,其中γ适度大于1,例如γ=2。我们证明了预处理系统条件良好,在奇异值上有很强的集中性,因此当我们应用LSQR或Chebyshev半迭代方法时,迭代次数是完全可预测的。正如我们所证明的,Chebyshev方法对于解决集群上通信成本高的大型问题特别有效。数值结果表明,在共享内存机器上,LSRN在大型稠密问题上与LAPACK的DGELSD和快速随机化最小二乘解算器Blendenpik具有很强的竞争性,并且在没有稀疏模式的稀疏问题上优于SuiteSparseQR的最小二乘解算器,可以减少填充。进一步的实验表明,LSRN在Amazon弹性计算云集群上具有良好的伸缩性。


zbMATH参考文献(20篇文章引用)

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