NL认证

NLCertify:一种形式非线性优化工具。NLQualy是一个用于处理涉及超越多元函数的非线性不等式的形式化验证的软件包。该工具利用稀疏半代数优化技术与逼近函数的超越函数,以及形式特征。给定一个框k和一个函数f作为输入,NLQualy提供OcAML库,该库生成F上的非负性证书,这可以在COQ证明助手中最终被证明是正确的。形式非线性推理领域的一个特定挑战是开发自适应技术来产生具有降低复杂性的证书。该软件首先建立F的抽象语法树T,其叶是由一些基本运算(包括平方根、SUP、INF、+、X、-/等)组成的多项式所获得的半代数函数。其他节点可以是单变量超越函数(ARCTAN、COS、EXP等)或基本运算。NLGeQuy用半代数估计器逼近T,并提供T超k的下界和上界。当T表示多项式时,该工具利用与SDPA解算器的接口,使用半定(SDP)松弛的层次来计算T的下界和上界。通过LasSer-Ptuiar提升策略的实现,对半代数情形的扩展是直接的。用户可以选择用最佳一致(或极大极小)多项式以及Max估计来逼近超越函数。利用SoLyA环境的接口提供单变量极小极大多项式,其中由雷米兹设计的迭代算法被实现。或者,MAXPLUS方法建立较低(RESP)。使用凹极大值的估计量(RESP)二次型的凸信息。通过这种方式,NLCertify通过语法树T上的归纳计算从原始函数的近似计算认证的全局估计器。这些各种近似和优化算法被放置在一个统一的框架中,扩展到大约15000行OCAML代码和3600行COQ码。NLGeQuy软件包成功地解决了FielSpk项目中的非平凡不等式(本质上的紧不等式,涉及6个12变量的半代数和先验表达式)以及显著的全局优化基准。