HGR公司

完整梯度法软件包。给定统计分布的归一化常数的数值计算是统计学中的一个基本问题。例如,高斯分布的归一化常数是用一个称为标准差的分布参数的有理表达式来表示的。然而,许多有趣的静态分布的规范化常数没有这样的封闭表达式。完整梯度法(简称HGM)是在Zeilberger完整系统方法框架下,用数值方法计算多参数归一化常数的一种通用方法。事实上,规范化常数的大类都是关于参数的完整函数。然后,这些规范化常数满足完整的线性偏微分方程组。对于给定的归一化常数,HGM由三个步骤组成。(1) 找到一个满足规范化常数的完整系统。我们可以用计算或理论的方法来找到它。采用了Groebner基和相关方法。(2) 求完整系统的初值向量。这相当于计算某一点的归一化常数及其导数。此步骤通常通过串联展开来执行。(3) 数值求解完整系统。我们在数值分析中使用了几种方法,如求解常微分方程的龙格库塔方法和线性方程组的有效解。HGM是由包括我们在内的一群人在2011年提出的,并给出了一些新的结果。例如,正态概率是多元正态分布的规范化常数,仅限于第一个正态分布。当平均向量接近原点时,HGM可以在高达20维的情况下对其进行评估。在20维情形下,我们数值求解秩为2^20=20148576的常微分方程。我们已经为HGM开发了软件包。基于计算机代数系统的软件包帮助我们解决步骤(1)和(2)。我们对Fisher-Bingham分布,Bingham分布,orthant概率,SO(3)上的Fisher分布,一些A-分布,实施了步骤(3),Wishart矩阵的最大根的分布函数在C语言和/或统计系统R中。多面体概率的实现是一个正在进行的项目。在这个项目中,我们发现了与多面体系统的有趣的相互作用。参考和当前实现可以在中找到http://www.math.kobe-u.ac.jp/OpenXM/math/hgm/ref-hgm.html


zbMATH中的参考文献(参考文献21条)

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按年份排序(引用)
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  14. 丸茂,直木;东森里橡树;Takemura,Akimichi:满足二阶线性微分方程的函数幂的性质及其在统计学中的应用(2015)
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  17. 小山,添雄;中山,广濑;肯塔州西山;Takayama,Nobuki:(d)维球上Fisher-Bingham分布的完整梯度下降(2014)
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  19. 井,通野;柴田,弘木;竹村,秋米町;大原、胜佑;Takayama,Nobuki:旋转群上Fisher分布的性质和应用(2013)
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