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时间分数阶Fokker-Planck方程的数值算法。异常扩散是自然界中最普遍的现象之一,它存在于多种物理环境中,如流体在多孔介质中的输运、等离子体的扩散、液体表面的扩散等,分数阶方法在很多情况下都是非常有效的,例如连续时间随机行走模型、广义Langevin方程或广义主方程。研究时间分数阶Fokker-Planck方程有助于研究反常扩散的次扩散。本文首先利用Riemann-Liouville导数和Caputo导数的性质,将时间分数阶、Riemann-Liouville导数、Fokker-Planck方程转化为Caputo导数意义下的时间分数阶常微分方程(FODE)。然后将预测校正法与直线法相结合,设计了数值误差为0(k^{min{1+2alpha,2}})+O(h^{2})$的FODE数值求解算法,得到了相应的稳定性条件。通过与直接离散经典Fokker-Planck方程在α=1.0$下的数值结果进行比较,评价了该数值算法的有效性,给出了几种不同分数阶的时间分数阶Fokker-Planck方程的数值结果,并进行了比较,此外,在α=0.8$的情况下,确定了空间收敛次序,并给出了不同时间步长下的数值结果。


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  18. 德赫斯塔尼、哈尼耶;奥多卡尼,亚多拉;Razzaghi,Mohsen:用分数阶Genocchi-Petrov-Galerkin方法求解由物理现象引起的时空分数阶Fokker-Planck方程(2020)
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