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时间分数阶Fokker-Planck方程的数值算法。异常扩散是自然界中最普遍的现象之一,它存在于多种物理环境中,如流体在多孔介质中的输运、等离子体的扩散、液体表面的扩散等,分数阶方法在很多情况下都是非常有效的,例如连续时间随机行走模型、广义Langevin方程或广义主方程。研究时间分数阶Fokker-Planck方程有助于研究反常扩散的次扩散。本文首先利用Riemann-Liouville导数和Caputo导数的性质,将时间分数阶、Riemann-Liouville导数、Fokker-Planck方程转化为Caputo导数意义下的时间分数阶常微分方程(FODE)。然后将预测校正法与直线法相结合,设计了数值误差为0(k^{min{1+2alpha,2}})+O(h^{2})$的FODE数值求解算法,得到了相应的稳定性条件。通过与直接离散经典Fokker-Planck方程在α=1.0$下的数值结果进行比较,评价了该数值算法的有效性,给出了几种不同分数阶的时间分数阶Fokker-Planck方程的数值结果,并进行了比较,此外,在α=0.8$的情况下,确定了空间收敛次序,并给出了不同时间步长下的数值结果。


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  1. Abbaszadeh,Mostafa;Dehhan,Mehdi:求解二维分布阶Riesz空间分数阶扩散方程的基于POD的降阶Crank-Nicolson/四阶交替方向隐式(ADI)有限差分格式(2020)
  2. Abelenen,Tarek:分数椭圆问题的间断Galerkin方法(2020)
  3. Bouharguane,Afaf;Seloula,Nour:对流扩散分数阶反扩散方程的局部间断Galerkin方法(2020)
  4. 曹俊英;王子强;徐传菊:带Caputo-Fabrizio导数的分数阶常微分方程高阶格式(2020)
  5. Carrer,J.A.M.;Solheid,B.S.;Trevelyan,J.;Seaid,M.:用于求解扩散波问题的边界元法(2020年)
  6. 傅亚云;蔡文军;王玉顺:二维分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程的结构保持算法(2020)
  7. Ghaffari,Rezvan;Ghoreishi,Farideh:基于POD方法的时间分数阶偏微分方程简化RBF模型的误差分析(2020)
  8. 黄锡培;林立峰;王慧琪:具有随机质量和随机阻尼的分数噪声振子的广义随机共振(2020)
  9. 黄云驰;雷小龙:二维时空分数阶微分方程有限差分格式的快速求解器(2020)
  10. 胡新迪;朱圣峰:时间分数阶偏微分方程的等几何分析(2020)
  11. 江涛;王兴池;黄金晶;任金莲:求解不规则几何一维/二维时间分数阶对流扩散问题的有效纯无网格方法(2020)
  12. 李孟;黄成明;明,万源:非线性分数阶薛定谔方程的松弛型Galerkin有限元法(2020)
  13. 林,曾;王东东;祁东亮;邓,Like:多维分数阶扩散方程的Petrov-Galerkin有限元无网格格式(2020)
  14. 刘焕;程爱杰;王宏:变阶时间分数阶扩散方程的拟实有限体积法(2020)
  15. 刘星;邓卫华:控制回火分数布朗运动概率密度函数的二维Fokker-Planck方程的数值方法(2020)
  16. Maurya,Rahul Kumar;Devi,Vinita;Singh,Vienet Kumar:基于分数阶导数近似的一维和二维电磁波模型的多步方案(2020年)
  17. 聂大新;孙静;邓卫华:描述两种内态反常扩散的Fokker-Planck方程数值格式(2020)
  18. 任金成;廖洪林;张志敏:反应次扩散方程非均匀时间网格有限元法的超收敛误差估计(2020)
  19. 张绍新,张绍新,张绍新,张绍新,空间方程组的推广(张绍新,张绍新,2020)
  20. 盛长涛;沈洁;唐涛;王丽莲;袁慧芳:无界区域中积分分数拉普拉斯偏微分方程的类傅立叶映射切比雪夫谱伽辽金方法(2020)

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