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时间分数阶Fokker-Planck方程的数值算法。异常扩散是自然界中最普遍的现象之一,它存在于多种物理环境中,如流体在多孔介质中的输运、等离子体的扩散、液体表面的扩散等,分数阶方法在很多情况下都是非常有效的,例如连续时间随机行走模型、广义Langevin方程或广义主方程。研究时间分数阶Fokker-Planck方程有助于研究反常扩散的次扩散。本文首先利用Riemann-Liouville导数和Caputo导数的性质,将时间分数阶、Riemann-Liouville导数、Fokker-Planck方程转化为Caputo导数意义下的时间分数阶常微分方程(FODE)。然后将预测校正法与直线法相结合,设计了数值误差为0(k^{min{1+2alpha,2}})+O(h^{2})$的FODE数值求解算法,得到了相应的稳定性条件。通过与直接离散经典Fokker-Planck方程在α=1.0$下的数值结果进行比较,评价了该数值算法的有效性,给出了几种不同分数阶的时间分数阶Fokker-Planck方程的数值结果,并进行了比较,此外,在α=0.8$的情况下,确定了空间收敛次序,并给出了不同时间步长下的数值结果。


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  1. Abelenen,Tarek:分数椭圆问题的间断Galerkin方法(2020)
  2. Bouharguane,Afaf;Seloula,Nour:对流扩散分数阶反扩散方程的局部间断Galerkin方法(2020)
  3. 曹俊英;王子强;徐传菊:带Caputo-Fabrizio导数的分数阶常微分方程高阶格式(2020)
  4. Carrer,J.A.M.;Solheid,B.S.;Trevelyan,J.;Seaid,M.:用于求解扩散波问题的边界元法(2020年)
  5. 傅亚云;蔡文军;王玉顺:二维分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程的结构保持算法(2020)
  6. 黄锡培;林立峰;王慧琪:具有随机质量和随机阻尼的分数噪声振子的广义随机共振(2020)
  7. 黄云驰;雷小龙:二维时空分数阶微分方程有限差分格式的快速求解器(2020)
  8. 江涛;王兴池;黄金晶;任金莲:求解不规则几何一维/二维时间分数阶对流扩散问题的有效纯无网格方法(2020)
  9. 李孟;黄成明;明,万源:非线性分数阶薛定谔方程的松弛型Galerkin有限元法(2020)
  10. 刘星;邓卫华:控制回火分数布朗运动概率密度函数的二维Fokker-Planck方程的数值方法(2020)
  11. Maurya,Rahul Kumar;Devi,Vinita;Singh,Vienet Kumar:基于分数阶导数近似的一维和二维电磁波模型的多步方案(2020年)
  12. 聂大新;孙静;邓卫华:描述两种内态反常扩散的Fokker-Planck方程数值格式(2020)
  13. Singh,Brajesh Kumar;Kumar,Anil:通过CFDT方法对共形时空分数阶Fokker-Planck方程的数值研究(2020)
  14. Zhu,X.G.;Nie,Y.F.;Ge,Z.H.;Yuan,Z.B.;Wang,J.G.:一类基于RBFs的三维不规则区域上分数阶扩散方程的DQ方法(2020)
  15. Alzahrani,S.S.;Khaliq,A.Q.M.;Biala,T.A.;Furati,K.M.:空间分数阶反应扩散方程的矩阵转移技术的四阶时间步进方法(2019)
  16. 白忠志;吕康亚:求解离散空间分数阶扩散方程的带状(M)-分裂迭代法(2019)
  17. 程秀军;段金桥;李东方:二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程的一种新的紧凑ADI格式(2019)
  18. Dehghan,Mehdi;Abbaszadeh,Mostafa:二维弱奇异积分偏微分方程解的有限元/有限差分技术的误差估计(2019)
  19. 蒋英军;徐学军:时间分数阶Fokker-Planck方程的单调有限体积法(2019)
  20. 李斌杰;罗浩浩;谢晓平:非光滑数据时间分数阶扩散问题的时间步进格式分析(2019)

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