QSPLINE公司

求解带简单约束的凸二次规划问题的QSPLINE方法的一种实现方法简单有界约束的凸二次规划问题可以用凸二次样条(即可微凸分段二次函数)转化为无约束极小化问题作为目标函数。这就为求解原二次规划问题提供了一种新的范式,可以使用各种无约束极小化算法来寻找凸二次样条曲线的一个静止点。本文给出了求凸二次样条曲线平稳点的正则化牛顿法(称为QSPLINE方法)的实现。QSPLINE方法也可以看作是一种隐式活动集方法,具有两个新的特点:(i)用于识别活动指标的混合原始-对偶方法;(ii)线性搜索策略,在最小化原始目标函数的需要和强制迭代停留在可行区域的需求之间实现动态平衡。QSPLINE方法的实现版本使用了计算牛顿方向的矩阵更新技术和在牛顿方向上的线搜索失败时凸二次样条的鲁棒缩减的校正策略。我们测试了J.J.Móre和G.Toraldo[Numer.Math.55,No.4377-400(1989;Zbl 0675.65061)]使用的测试问题的变体。对于我们生成的测试问题,目标函数的Hessian可以是秩为2n3的n×n半正定矩阵,生成的最优解对应于活动约束的Lagrange乘子的三分之一可能为零。也就是说,我们的测试问题是退化的并且具有高度奇异的hessian。该代码为所有2800个随机生成的测试问题(n=300和500)找到了非常精确的数值解,尽管所有这些问题都是退化的,并且其中约60%的问题有无穷多的解。