多角

预算约束多背包问题的精确算法，本文关注的是多重背包问题（MKP）的变体，其中背包是通过支付某些“成本”而获得的，并且我们有固定的预算来购买这些背包。然后，问题是确定要购买的背包的集合，以及以最大化净总利润的方式将物品分配到接受的背包中。我们称之为预算约束MKP，并提出了分支定界算法来解决这个问题到最优性。我们采用拉格朗日松弛法获得一个上界。再加上一个贪婪启发式的下界，我们采用钉扎测试，以减少问题的大小。接下来，在分支定界框架中，我们利用上面得到的拉格朗日乘子来修剪子问题，并且在每个终端子问题中，我们通过调用MulkNAP码[{ D. Pisinger }，Eur ]精确地求解MKP。J. Oper。R. 114，第3, 528号- 541（1999；ZBL 948.90110）]。因此，在我们的计算环境中，我们能够在几分钟内解决多达160000个项目和150个背包的测试问题。然而，解决与背包数量相对较大的实例，当与项目的数量相比，仍然很难。这是由于MulkAP对这类问题的弱点，我们的算法也继承了这一弱点。

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ZBMaX中的参考文献（35篇）1标准条款）

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