穆尔克纳普

预算约束多背包问题的一种精确算法本文研究了多背包问题（MKP）的一个变种，其中背包是通过支付一定的“成本”获得的，并且我们有固定的预算来购买这些背包。然后，问题是确定要购买的背包的集合，以及以净利润最大化的方式将物品分配到接受的背包中。我们称之为预算约束的MKP，并提出了一种分枝定界算法来解决这一问题的最优性。我们使用拉格朗日松弛方法来获得一个上界。结合贪婪启发式算法得到的下界，我们应用钉住检验来缩小问题的规模。接下来，在分枝定界框架中，我们利用上面得到的拉格朗日乘子来修剪子问题，在每个终端子问题上，我们通过调用MULKNAP代码[{it D.Pisinger}，Eur.J.Oper.Res.114，No.3，528--541（1999；Zbl 0948.90110）]来精确求解MKP。因此，在我们的计算环境中，我们能够在几分钟内解决多达160000个项目和150个背包的测试问题。然而，与物品数量相比，求解背包数量相对较多的实例仍然很困难。这是由于MULKNAP对这类问题的弱点，而我们的算法也继承了这一弱点。

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