法伊姆斯

FaIMS:一种求解标量Helmholtz方程的多频多源介质反问题的快速算法我们提出了一种计算多事件线性化介质反问题最小二乘算子近似奇异值分解(SVD)的算法。这种因子分解可以用来加速矩阵向量乘法和预处理迭代求解器。本文描述了在宽带多点照明下的低频时谐波方程的逆散射问题的算法。该模型在科学和工程中有许多应用(例如,地震成像、地下成像、阻抗层析成像、无损评估和漫反射光学层析成像),我们考虑背景介质的小扰动,通过调用Born近似,我们得到了一个线性最小二乘问题。本文所描述的方案构造了Born算子(线性化最小二乘问题中的算子)的一个近似奇异值分解。该方法的主要特点是可以加速Born算子在向量上的应用。如果$N{omega}$是光照频率的数目,$N{s}$表示照明位置的数目,$N{d}$表示探测器的数目,N表示介质扰动的离散化大小,则可以对向量进行稠密奇异值分解Born运算符需要$O(min(N{s}N{omega}N{d},N)]^{2}imes max(N{s}N{omega}N{d},N))$个操作。将Born算子应用于向量需要$O(N{omega}N{s}mu(N))$work,其中$mu(N)$是解决前向散射问题的成本。我们提出了一种近似的奇异值分解方法,在一定条件下,可以显著降低这些工作估计值。例如,分解和应用Born算子的渐近成本变成$O(mu(N)N{omega})$。数值结果表明了该方法的可扩展性。