十大功劳

根据勘误表,单词上的Mahonian概率分布是渐近正态分布,作者工作中的概念和结果是众所周知的(参见,例如,{[it P.Diaconis},概率与统计中的群体表征,IMS讲义专著系列,11。加利福尼亚州海沃德:数理统计研究所。vi,198 p.(1998;Zbl 0695.60012)],p.128-129),par Summary:Mahonian统计量是一个具有$i,1 leqslant i leqslant m$元素的多集排列中的反转数。这个统计量的计数函数是多项式系数$ inom{a_1+cdots+a_m}{a_1,cdots,a_m}$的$q$模拟量,而概率生成函数是后者的标准化。我们给出了分布渐近正态的两个证明。第一种是基于矩量法的计算机辅助方法,读者可以使用本文网页上的枫木包装十大功劳树进行实验和计算。我们的第二个证明使用特征函数。然后我们开始研究一个局部极限定理来伴随我们的中心极限定理。这里我们的结果不那么普遍,我们必须满足于对下一步工作的推测。我们的局部极限定理允许我们得出这样的结论:$q$-多项式的系数是对数凹的,只要一个位于中心附近(最大系数所在的地方)。