麝香

时间周期偏微分方程约束优化问题的直接数值解法。本文提出了一种基于直接多重打靶的时间周期偏微分方程约束的最优控制问题的数值方法。该方法的特点是随着空间离散点个数的增加,数值计算量逐渐增大。它由一个基于自然水平函数的牛顿型迭代算法(LISA)组成。我们在Bock的kappa理论框架下研究了LISA-Newton方法,得到了可靠的a-posteriori-kappa估计量。并将不精确牛顿法推广到求解不等式约束问题的非精确序列二次规划(SQP)方法,给出了局部收敛理论。此外,我们为LISA开发了一个经典的和两个网格的Newton-Picard预处理程序,并证明了一个模型问题经典变量的独立于网格的收敛性。基于数值结果,我们可以说,对于典型的应用问题,双网格版本比经典版本更有效。此外,我们发展了一个拉格朗日-黑森函数的双网格近似,它很好地适用于双网格Newton-Picard框架,与使用精确的Lagrangian-Hessian方法相比,非线性基准问题在运行时减少了68%。我们证明了细网格的质量控制解的精度,而粗网格的质量决定了渐近线性收敛速度,即Bock的kappa。基于可靠的kappa估计,我们促进自动粗网格精化,以保证快速收敛。为了解决出现的大规模二次规划问题(QPs),我们发展了一种结构开发两阶段方法。在第一阶段,我们利用多重打靶和Newton-Picard结构将大规模QP简化为一个与空间离散点数目无关的等价QP。在第二阶段,我们开发了参数主动集方法(PASM)的扩展,以实现对结果(可能是非凸QP)的可靠和高效的解算器。此外,我们构造了三个说明性的、反直觉的玩具例子,说明一次一步优化方法的收敛性对于正问题方法的收敛性既不必要也不充分。对于恢复收敛的三种正则化方法,我们的分析表明,这些方法无法避免实际的收敛损失。我们在一个名为MUSCOP的代码中进一步实现了所提出的方法,该代码具有对模型函数和一阶和二阶动态系统解的自动导数生成,在多重射击结构上并行化,以及一个混合语言编程范例,以最小化新应用程序问题的设置和解决时间。我们证明了MUSCOP的适用性、可靠性和有效性,以及由此提出的一系列PDE ocp的数值方法和技术,其难度从线性学术问题到,数学生物学的高度非线性学术问题转化为制备色谱中高度非线性的实际化学工程问题:模拟移动床过程。