凯利

迭代优化方法本书介绍了无约束和有界约束极小化问题的优化方法。这本书的风格可能最好用这本书序言中的一句话来描述:`dots{}我们深入地讨论了少量的方法,只对一些[点{}]进行了不太详细的描述。我们的目标是清晰和简洁,而不是完全的通用性,并将我们的范围限制在易于实现的算法上(读者!)这本书分为两部分。第一部分,约100页,致力于平滑函数的优化。第一部分研究的方法依赖于目标函数的一阶导数,有时也依赖于二阶导数的有效性和准确性。第一部分包括五章。第一章介绍了基本概念。文中还介绍了一个参数辨识问题和一个离散化的最优控制问题,这两个问题都是第一部分讨论的所有方法的证明。第二章研究了求解非线性最小二乘问题的牛顿法、不精确牛顿法和高斯-牛顿法的局部收敛性。同时考虑了超定和欠定非线性最小二乘问题。第三章介绍了线性搜索和信赖域方法,这些方法用于全局收敛,即消除优化迭代的起点与解足够接近的限制。第四章研究了BFGS方法。给出了局部收敛性分析,并讨论了实现细节。其他拟牛顿方法也被略述。第一部分的最后一章,第五章,研究了求解有界约束问题的投影方法。在第1章中用离散化的方法对问题进行了辨识,并在第1章中用一个离散化的方法对问题进行了讨论。这本书的第二部分,大约50页长,涉及噪声函数的优化。例如,当目标函数的评估涉及到计算机模拟时,就会出现这样的优化问题。在这种情况下,噪声常常引入人工最小化。梯度信息,即使有,也不能指望是可靠的。第二部分包括三章。第一章讨论了噪声函数、基本概念和三个简单的例子,这些例子后来被用来演示优化算法的行为。第七章介绍了隐式过滤,这是作者和他的团队提出的一种技术。隐式滤波方法使用梯度的有限差分近似,并根据函数中的噪声水平进行调整。第8章讨论了直接搜索算法,包括Nelder-Mead、多向搜索和Hooke-Jeves算法。同样,后两章最后用数字演示在各自章节中讨论的方法,并用一组练习来结束。同时处理这两者,优化方法为光滑和噪声函数是这本书的一个独特特点。本书中讨论的所有算法的Matlab实现都可以从作者或出版商的网页轻松访问。


zbMATH中的参考文献(引用于

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