还原LP

具有多个不等式约束的线性规划的约束归约考虑用标准形式求解约束矩阵a为m×n,n≫m≫1的线性规划。这类问题的出现,例如,作为一个半无限程序精细离散化的结果。典型的原始-对偶内点法在这类问题上的每次迭代费用为O(m2 n)。我们建议用一个“简化”版本(相同维数)qdq2aqt替换正规方程矩阵ad2a T(其中D是对角矩阵),其中Q是一个索引集,其中M在当前迭代中包含M个最接近活动(或最违反)的对偶约束的指标,M≥M为规定的整数。这会导致每次迭代的加速接近n/| Q |。报道了双重可行仿射尺度算法和Mehrotra的预测校正方法的约束简化版本的有希望的数值结果[s.Mehrotra,SIAM J.Optim。2,第4号,575–601(1992年;Zbl 0773.90047)]。特别是,虽然可以预期忽略大部分约束,特别是在早期迭代中,可能会导致搜索方向的显著恶化,当减少的约束集的大小减小到某个阈值时,迭代的总次数基本上保持不变。在某些情况下,这个阈值只是整个集合的一小部分。在仿射尺度算法中,证明了算法的全局收敛性和局部二次收敛性。