算法840

算法840：使用长椭球波函数计算谱元方法的网格点、正交权重和导数——基于勒让德多项式的长元素高阶区域分解方法，称为“谱元”或“p$型有限元”，已经非常流行。最近的研究表明，用零级长椭球波函数代替勒让德多项式可以提高精度和效率。在这篇文章中，我们解释了计算交换基所需的所有数字的实用性：网格点$x_j$、求积权重$w_j$，以及在网格点上的长函数及其导数的值。用勒让德-伽辽金离散化的方法计算了长形函数本身，得到了一个对称的三对角矩阵。然后用Legendre级数定义长函数，Legendre级数的系数是矩阵特征问题的特征函数。通过牛顿迭代法同时求出网格点和权值。对于大的$N$和$c$，迭代过程与最初对Legendre Lobatto点和权重的猜测不同。幸运的是，在整个兴趣范围内，$x_j$和$w_j$与$c$的变化很好地近似于对称抛物线。这样就可以绕过早期作者的继续程序(资料来源：http://dl.acm.org/)

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  10. Hogan，Jeffrey A.；Lakey，Joseph D.：致编辑的信：关于带通prolates的数值评估（2013）
  11. Boyd，John P.：第二类不完全椭圆积分的数值、扰动和切比雪夫反演（2012）
  12. Kong，Wai Yip；Rokhlin，Vladimir:一类基于长椭球波函数的高精度微分格式（2012）
  13. 张静；王丽莲：广义Slepian函数的谱逼近（2011）
  14. 张静；王丽莲；荣志坚：求解球面上非线性偏微分方程的长单元法（2011）
  15. Žitňan，P.：基于近似Fekete点的泊松问题配置解（2011）
  16. 王丽莲：用长椭球波函数分析谱近似（2010）
  17. 王丽莲；张静：PSWFs的一个新推广及其在准均匀网格上谱逼近中的应用（2010）
  18. Boyd，John P.：Fourier，Chebyshev，Hermite系数和Fourier变换的大阶渐近性和指数渐近性（2009）
  19. 黄家建：半导体奈米元件之多域光谱模拟，以切比雪夫、长椭球及拉盖尔基函数（2009）
  20. Kovali，Narayan；Lin，Wenbin；Zhao，Zhiqin；Couchman，Luise；Carin，Lawrence：用快速多极子方法进行快速长时间伪谱微分和插值（2006）