VarNet公司 swMATH ID: 42184 软件作者: 描述: VarNet:解偏微分方程的变分神经网络。本文提出了一种新的基于模型的无监督学习方法,称为VarNet,用于使用深度神经网络(NN)求解偏微分方程(PDE)。特别地,我们提出了一种新的损失函数,它依赖于PDE的变分(积分)形式,而不是文献中常用的微分形式。我们的损失函数是无离散化的,高度可并行的,并且在捕获偏微分方程的解时更有效,因为它使用了低阶导数,并在测量时空非零区域上训练。给定此损失函数,我们还提出了一种基于PDE残差提供的反馈来优化选择用于训练NN的时空样本的方法。使用VarNet获得的模型是平滑的,不需要插值。它们也很容易微分,可以直接用于PDE的控制和优化。最后,VarNet可以直接合并参数化PDE模型,使其成为PDE模型降阶(MOR)的自然工具。作为一项重要的案例研究,我们通过对流扩散偏微分方程的大量数值实验验证了我们方法的性能。 主页: https://arxiv.org/abs/1912.07443 源代码: https://github.com/RizaXudayi/VarNet 相关软件: hp-车辆识别号;DGM公司;亚当;深XDE;DiffSharp(差异锐化);NSF网络;PhyGeoNet(物理地理网);300万;DeepONet(深度网络);TensorFlow公司;PDE-网络;FPIN编号;PIN码NTK码;PyTorch公司;XPIN编号;DiscretizationNet公司;FEniCS公司;PPINN公司;L-BFGS公司;PhyCNN(美国有线电视新闻网) 引用于: 20文件 全部的 前5名41位作者引用 4 大卫·帕尔多 2 斯特凡诺·贝尔罗内 2 克劳迪奥·卡努托 2 高,韩 2 伊格纳西奥·穆加 2 安杰尔·哈维尔·奥米拉 2 莫雷诺,平托 2 杰米·泰勒。 2 卡洛斯·乌里亚特 2 王建勋 2 杨超 1 鲍、刚 1 克里希纳·加里基帕蒂 1 克里斯·希尔 1 胡晓哲 1 Huynh,Hieu Trung先生 1 乔治·埃姆·卡尼亚达基斯 1 埃拉兹米 1 Koutsourelakis、Phaedon-Stelios 1 奥列格·V·克拉夫琴科。 1 刘玉洁 1 朱迪特·穆尼奥斯·马图特 1 杰·巴沙克 1 Quan,Ho Dac先生 1 Rishikesh牧场 1 马克西米利安·里克斯纳 1 尚勇 1 盛海龙 1 孙京波 1 孙鲁宁 1 孙鹏涛 1 王飞 1 杨安迪·L。 1 叶晓静 1 马修·扎尔。 1 臧耀华 1 阿尼斯·泽拉乌伊 1 张晓萱 1 张忠强 1 周浩敏 1 朱兴文 全部的 前5名11篇连载文章中引用 8 应用力学与工程中的计算机方法 2 计算物理杂志 2 计算物理中的通信 1 反问题 1 模拟中的数学和计算机 1 科学计算杂志 1 SIAM科学计算杂志 1 非线性科学与数值模拟中的通信 1 国际小波、多分辨率和信息处理杂志 1 国际数值分析与建模杂志 1 Annali dell'费拉拉大学。塞齐奥内七世。科学Matematiche 全部的 前5名10个领域引用 17 数值分析(65-XX) 15 计算机科学(68至XX) 9 偏微分方程(35-XX) 三 流体力学(76-XX) 三 生物学和其他自然科学(92-XX) 1 常微分方程(34-XX) 1 近似值和展开值(41至XX) 1 欧氏空间的调和分析(42至XX) 1 可变形固体力学(74-XX) 1 统计力学,物质结构(82-XX) 按年份列出的引文