Tensor工具箱

利用稀疏和因子化张量进行有效的MATLAB计算。张量这一术语仅仅指多维或N向数组，我们考虑特殊结构的张量如何允许有效的存储和计算。首先，我们研究稀疏张量，它具有绝大多数元素为零的性质。我们提出使用坐标格式存储稀疏张量，并描述该方案在各种数学运算中的计算效率，包括那些典型的张量分解算法。其次，我们研究了因子张量，它具有可以由更基本的元件组合而成的特性。我们考虑两种具体类型：Tucker张量可以表示为核心张量（它本身可能是稠密的、稀疏的或因子化的）和沿着每个模式的矩阵的乘积，Kruskal张量可以表示为秩1张量的和。我们感兴趣的是，当分量的存储量小于全张量的存储量时，我们证明了许多初等运算可以只用分量来计算。本文所描述的所有效率都是在MATLAB的张量工具箱中实现的。