净值

用深层神经网络解决反问题。从间接测量中恢复函数或高维参数向量是各个科学领域的中心任务。解决这类反问题的几种方法已经得到了很好的发展和理解。最近，出现了利用深度学习和神经网络求解反问题的新算法。尽管这些技术仍处于初级阶段，但在低剂量CT或各种稀疏数据问题等应用中表现出惊人的性能。然而，对于反问题的深度学习，目前的理论成果很少。本文对所提出的NETT（Network-Tikhonov）反问题方法建立了完整的收敛性分析。NETT考虑由训练的神经网络定义的正则化器值较小的数据一致性解。我们得到了适定性结果和定量误差估计，并提出了一种训练正则化器的可能策略。我们的理论结果和框架不同于以往用神经网络求解反问题的工作。提出了一种可能的数据驱动正则化器。数值计算结果表明，即使对于训练数据中不同类型的未知量，NETT仍然具有良好的性能。为了得到收敛性和收敛速度的结果，我们引入了一个基于绝对Bregman距离的新框架，将标准Bregman距离从凸到非凸推广。

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zbMATH中的参考文献（参考文献15条,1标准件)

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  1. 哈布林，安德烈亚斯；霍勒，马丁：成像反问题的生成变分模型（2022）
  2. 巴尔，利亚；Sochen，Nir：通过无监督学习实现基于PDE的断层扫描的强大解决方案（2021年）
  3. 陈云梅；刘洪成；叶，小静；张庆超：非光滑非凸图像重建的可学习下降算法（2021）
  4. 赵泰元；钟，朱丽安；蒋佳华：混合高斯先验大规模反问题的混合投影方法（2021）
  5. 德胡普，马丁五世。；拉萨，马蒂；黄，克里斯托弗A:非线性算子函数与非线性反问题之深度学习架构（2021）
  6. 伦茨，塞巴斯蒂安；豪普特曼，安德烈亚斯；塔瓦宁，塔尼亚；舍恩利布，卡罗拉·比比安；Simon Arridge:反问题中的学习算子修正（2021）
  7. 丹尼尔，奥布曼；施瓦布，约翰内斯；Haltmeier，Markus:正则化反问题的深度综合网络（2021）
  8. 皮涅茨，托马斯；科布勒，埃里希；波克，托马斯；Alexander Effland:共享基于能量的图像重建模型的先验知识（2021）
  9. 阿斯普里，安德里亚；科罗列夫，尤里；Scherzer，Otmar:数据驱动的投影正则化（2020）
  10. 巴格尔，丹尼尔·奥特罗；鲁施纳，约翰内斯；Schmidt，Maximilian:使用深度图像先验和学习重建方法的计算机断层重建（2020）
  11. 包钢；叶，小静；臧耀华；周浩民：弱对抗网络反问题的数值解法（2020）
  12. 李，豪森；施瓦布，约翰内斯；安东尼，斯蒂芬；Haltmeier，Markus:NETT:用深层神经网络解决反问题（2020）
  13. 施瓦布，约翰内斯；安东尼，斯蒂芬；Haltmeier，Markus:Big in Japan:正则化网络求解反问题（2020）
  14. 徐浩；常海斌；张东晓：DLGA-PDE：结合深度学习和遗传算法发现候选库不完整的偏微分方程（2020）
  15. 阿瑞奇，西蒙；马斯，彼得；厄克特姆，奥赞；Schönlieb，Carola Bibiane:使用数据驱动模型求解反问题（2019）