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显式公式库:椭圆曲线单标量乘的分析与优化。研究了有限域上椭圆曲线单标量乘法,即给定有限域k(基域)、椭圆曲线e(小参数)、整数n(标量)和点P∈e(k),找出了目前计算e上点nP的最快方法,给出了160、256和512位标量的表和图,表示了每比特所需的乘法数与I/M比的函数,即在地面场中提供反转所需的乘法数。为了做到这一点,作者首先考虑添加两个点(或加倍一个点)的问题。他们研究了十二个不同的坐标系:射影坐标系,雅可比坐标系(这两个坐标系也被认为是特殊的,更快的,情况a4=-3),双倍坐标系(resp。三重化)定向的Doche/Icart/Kohel,Montgomery,Jacobi intersections,Jacobi quartics,Hessian,Edwards和Inversed Edwards。对于每一个系统,给出了与经典Weierstrass模型及相应的(仿射)坐标的关系。请注意,某些系统并没有为每个椭圆曲线提供一个模型。由于一些小倍数2P,3P,5P,7P,⋯,mP的预计算是必要的,因此它们寻找最优的奇数m(总是小于31),为每个m构造一个“加减”链,从而可以快速计算nP。为了做到这一点,他们结合了“窗口”技术,并对给定大小的随机标量进行平均,以获得最佳选择。最后,作者考虑了四种情况,允许在地面场中进行零、一、二或三次反演(通常,当需要给出点的仿射坐标时,需要进行反演)。然后比较了I/M比值变化时各自的性能。所有的结果总结在三个表格中,最快的三个数字,给出了一个清楚的说明了什么是目前已知的这个问题。还请注意,所有这些结果都更新在地址http://hyper椭圆曲线.org/EFD。


zbMATH参考文献(49篇文章引用)

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按年份排序(引用)
  1. Footsa,Emmanuel;Diao,Oumar:椭圆曲线四阶θ模型的完全加法公式(2020)
  2. 基于Abdhmania新曲线的AbdAjer,2019
  3. 卡拉蒂,萨比亚萨奇;萨卡尔,帕拉什:连接勒让德与库默和爱德华兹(2019年)
  4. Fan,Xinxin;Otemissov,Adilet;Sica,Francesco;Sidorenko,Andrey:椭圆曲线上的多点压缩(2017)
  5. Footsa,Emmanuel;Diao,Oumar:椭圆曲线的θ模型(2017)
  6. Gallin,Gabriel;Celik,Turku Ozlum;Tisserand,Arnaud:FPGA上基于Kummer的HECC架构级优化(2017)
  7. Hisil,Huseyin;Costello,Craig:属2曲线上的雅可比坐标(2017)
  8. Bos,Joppe W.;Costello,Craig;Hisil,Huseyin;Lauter,Kristin:genus 2中的快速密码术(2016)
  9. Heer,Henriette;Mcguire,Gary;Robinson,Oisín:JKL-ECM:使用Hessian曲线实现ECM(2016)
  10. Rezaeian Farashahi,Reza;Hosseini,Seyed Gholamhossein:二元椭圆曲线上的微分加法(2016)
  11. Bauer,Aurélie;Jaulmes,Eliane;Prouff,Emmanuel;Reinhard,Jean René;Wild,Justine:椭圆曲线上的水平碰撞相关攻击(2015)
  12. Budhathoki,Parshuram;Steinwandt,Rainer:普通二元椭圆曲线上点加法量子电路的自动合成(2015)
  13. 刁,欧玛;福特萨,艾曼纽:《椭圆曲线四阶θ模型的算法》(2015)
  14. Robert,Jean-Marc:椭圆曲线标量乘的并行化软件实现(2015)
  15. Doche,Christophe;Sutantyo,Daniel:二元椭圆曲线上更快的重复双倍运算(2014)
  16. Daniel J.Bernstein;Birkner,Peter;Lange,Tanja;Peters,Christiane:ECM使用爱德华兹曲线(2013)
  17. 冯荣全;聂孟龙;吴洪峰:扭曲雅可比交叉口曲线(2013)
  18. Costello,Craig;Lauter,Kristin:超椭圆曲线的雅可比群律计算(2012)
  19. Farashahi,Reza Rezaeian;Moody,Dustin;Wu,Hongfeng:有限域上Edwards曲线的同构类(2012)
  20. 《更快的配对》(Christopher,Tanzene;2011)

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