持久图像

持久性图像:持久同调的稳定矢量表示。许多数据集可以看作是底层空间的一个噪声采样,拓扑数据分析工具可以描述这种结构,以便于知识发现。其中一个工具是持久同调,它提供了数据集中同源特征的多尺度描述。这种同源信息的一个有用的表示是持久性图(persistencediagram,PD)。人们已经努力将PDs映射到具有对机器学习任务有价值的附加结构的空间中。我们将局部放电转化为一个有限维的向量表示,我们称之为持续图像(PI),并证明了这种变换对于输入的小扰动是稳定的。将PIs的区分能力与现有方法进行了比较,显示出显著的性能提升。我们探讨了PIs与基于向量的机器学习工具(如线性稀疏支持向量机)的使用,这些工具识别包含可辨别拓扑信息的特征。最后,从离散动力系统(链式扭曲映射)和偏微分方程(各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程)的动态输出中高精度地推断参数值,为PIs的判别能力提供了一种新的应用。


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按年份排序(引用)
  1. 郑裕民;奥斯汀劳森:持久性曲线:总结持久性图的规范框架(2022)
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  11. 本迪,保罗;布本尼克,彼得;Wagner,Alexander:稳定持续同源计算的不稳定输出(2020)
  12. 贝瑞,埃里克;陈延志;西维斯基·基赫,杰西;Fasy,Brittany Terese:持久性图的功能摘要(2020)
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  15. 仓、子轩;魏国伟:具有多分量异构信息的数据的持久上同调(2020)
  16. 赫斯,凯瑟琳:神经科学中的拓扑冒险(2020)
  17. 杰奎特,乔纳森;Schweinhart,Benjamin:具有持续同源性的分形维数估计:比较研究(2020)
  18. 马鲁拉,瓦西里厄斯;米库奇,卡西普特曼;Spannaus,Adam:拓扑分类的稳定基数距离(2020)
  19. 马鲁拉,瓦西里厄斯;纳斯林,法扎纳;Oballe,Christopher:持久同源性的贝叶斯框架(2020)
  20. 里克,巴斯蒂安;萨洛,菲利普;Leitte,Heike:具有持久性指标函数的拓扑机器学习(2020)