敏培林

混合整数非线性规划模型。将圆形包装成最小的凸面外壳。本文提出并解决了一个新的计算几何优化问题,即在未指定的区域内布置一组给定半径的圆,使包围不重叠圆的凸壳的边界长度(即周长)最小。通过直线段和圆弧建立凸壳边界。为了解决这个问题,我们推导了一个非凸混合整数非线性规划公式。此外,我们提出了一些理论见解,提出了等半径圆的松弛目标函数,使得圆的排列与原目标函数相同。如果我们只最小化线段的长度之和,对于选择的多达10个圆的情况,我们使用exttt{BARON}或exttt{LINDO}嵌入exttt{GAMS}得到小于(10^{-4})的间隙,而对于多达75个圆,我们能够以最大间隙(14%)来近似最优解。