监管理论。jl

朱莉娅包正则理论。jl:规范化,优化,次区域性。Banach空间中的正则化理论,以及有限维中的非范数平方正则化,通常依赖于Bregman发散来代替范数收敛。这类似于一阶优化方法在Banach空间的推广。然而,就描述性而言,Bregman分歧可能有些次优。利用(强)度量子区域性的概念,我们证明了优化方法的快速局部收敛性,我们在Banach空间和非范数平方正则化中证明了范数收敛性。对于诸如全变差正则化图像重建等问题,度量子区域性简化为地面真实的几何条件:地面真实中的平坦区域必须补偿在正向算子核内没有二阶增长的保真度项。我们证明这种正则化结果的方法是基于反问题的优化公式。作为我们发展的正则化理论的一个附带结果,我们为优化方法提供了正则化复杂度的结果:为了使近似解收敛为腐败程度δ,我们需要采取多少步的算法Nδ0?

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  1. Valkonen,T.:规范化,优化,次区域性(2021)