超人

SuperMann:寻找非扩张算子不动点的超线性收敛算法。算子分裂技术最近在各种控制领域的凸优化问题中得到了广泛的应用。作为非扩张算子的不动点迭代,这类方法存在许多众所周知的缺点,包括对病态条件和参数选择的高度敏感性,以及随之而来的低精度和鲁棒性。作为通用解,我们提出了求非扩张算子不动点的牛顿型算法SuperMann。它推广了经典的Krasnosel'skii-Mann格式,具有良好的全局收敛性,并且需要完全相同的预言。它是基于一个新的分离超平面投影为非扩张映射量身打造的,使得在任何方向上都可以包含台阶。特别地,当方向满足一个Dennis-Moré条件时,我们证明了在温和的假设下,超人工神经网络超线性收敛,令人惊讶的是,这并不要求解的雅可比矩阵的非奇异性,而仅仅是度量子区域性。因此,SuperMann改进了结构凸优化的所有算子分裂方案,克服了其众所周知的病态敏感性。