四段式

用线性整数规划技术全局求解非凸二次规划。我们将一个(不定)二次规划(QP)转化为一个混合整数线性规划(MILP),首先将QP转化为线性互补问题,然后利用二元变量和big-M约束对其互补约束进行建模。为了得到这样的重新表述,我们利用摄动线性系统解的基本结果,在不消除QP的任何(全局)最优原始解的情况下,对QP的对偶变量施加边界。将非凸QP重新表述为MILP问题,可以使用当前最先进的MILP解算器来找到其全局最优解。为了说明这一点,我们比较了这个基于MILP的解决方案方法quadprogIP与quadprogBB、BARON和CPLEX的性能。实际上,quadprogIP在标准QPs上的表现通常要优于quadproggbb、BARON和CPLEX几个数量级。与qpbb对偶实例不同的是,qpbb是可行的。MATLAB代码quadprogIP和用于执行所报告的数值实验的实例可以在url{https://github.com/xiawi918/quadprogIP}上公开。