QPALM公司

非凸二次规划:非凸二次拉格朗日方法。本文提出了一种基于QPALM的增广拉格朗日(QPALM)算法。该方法解决了一系列内子问题,这些内子问题可以强制为强凸的,从而允许唯一解。结果表明,所得到的步骤相当于扩展实值代价函数上的不精确近点迭代。此外,我们证明了在一个(可能是非凸)QP的特定情况下,这种迭代以R-线性速率收敛到一个平稳点。QPALM算法使用半光滑牛顿方向和精确的线性搜索迭代求解子问题。前者可以通过适当的因式分解更新例程在大多数迭代中高效地计算,而后者则需要单调、分段仿射函数的零。QPALM是在开源C代码中实现的,在一个自编写的包LADEL中,使用定制的线性代数例程进行因式分解。所得到的实现在数值模拟中表现出了极大的鲁棒性,解决了所有的Maros-Meszaros问题,并且在最短的测试集中找到了大多数非凸QPs的一个平稳点。此外,在投资组合优化和模型预测控制等应用领域出现的典型QP中,它与最先进的凸QP解算器相比具有竞争力。因此,QPALM在有效地解决简单问题和困难问题之间取得了独特的平衡。

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