参数GCD

一种计算参数多元多项式GCD的有效算法。提出了一种计算k[u][x]上参数多元多项式的参数最大公约数(GCD)的新算法。该算法基于一个众所周知的简单见解,即两个多元多项式(非参数多项式和参数多项式)的GCD可以使用多项式相对于第二个多项式的商理想的生成器来提取。进一步地,通过计算商理想的最小格布纳基,可以得到这个生成器。这一思想的主要吸引力在于它可以推广到参数情况下,为参数商理想构造了一个综合的Gröbner基。证明了在参数商理想的极小综合Gröbner系统中,每个特化分支对应于一个主参数理想,且只有一个生成元。利用该生成器,通过除法得到该支路的参数GCD。该算法不需要考虑参数多项式是否为主变量w.r.t。这与extit{K.Nagasaka}[in:第42届符号与代数计算国际研讨会论文集》17年提出的两种算法形成鲜明对比。纽约,纽约:计算机机械协会(ACM)。341--348(2017;Zbl 07245248)]。由此产生的算法不仅概念上简单易懂,而且相当有效。文中提出的算法和长崎的两种算法均以单数形式实现(网址:url{http://www.mmrc.iss.ac.cn/dwang/software.html}),并用大量实例比较了它们的性能。对于两个以上的多项式,这个过程可以通过考虑多项式对来重复;在这种情况下,效率变得更加明显。