核磁共振成像仪 swMATH ID: 33953 软件作者： 鲍里斯·法莱奇克 描述： 求解大型刚性非自治线性问题的最小剩余多步方法。本文的目的是介绍一种新的思路，即在求解刚性常微分方程组时，如何避免大矩阵的因式分解。从显式线性多步方法的一般形式出发，我们建议在每个积分步骤上自适应地选择其系数，以最小化隐式BDF公式的残差范数。因此，我们将每个步骤上的未知数从n减少到O（1），其中n是ODE系统的维数。我们称这种方法为最小剩余多步（MRMS）方法。在线性非自治问题的情况下，除了对ODE右侧的求值外，所得到的数值方案还需要一个线性最小二乘问题的解，每个步骤有一个薄矩阵。我们表明，该方法的阶数及其零稳定性质与使用的基本BDF公式的阶数一致。对于隐式Euler方法的最简单模拟，研究了线性稳定性的性质。虽然经典的绝对稳定性分析与MRMS方法并不完全相关，但表明这种一步方法适用于刚性情况。在数值实验部分，我们使用MRMS方法及其经典的BDF方法来考虑二维非自治热方程的固定步长积分。起始值取自预设的缓慢变化的精确解。比较表明，这两种方法给出了相似的数值解，但在大系统的情况下，MRMS方法更快，并且其优势随着维数的增加而显著增加。带有实验代码的Python代码可以从GitHub存储库下载https://github.com/bfaleichik/mrms网站 主页： https://arxiv.org/abs/11908.07984 源代码： https://github.com/bfaleichik/mrms网站 依赖项： 蟒蛇 关键词： 数值分析;arXiv_路径。不适用;蟒蛇;最小剩余多步;物料管理系统;ODE公司;刚性系统;线性多步骤方法;BDF方法;最小二乘法 相关软件： 蟒蛇;github;罗德斯 引用于： 1文件 标准条款 1出版物描述软件 年份 求解大刚性非自治线性问题的最小剩余多步方法arXiv公司鲍里斯·法莱奇克 2019 1位作者引用 1 鲍里斯·五·法莱奇克。 连载1篇 1 计算与应用数学杂志 在1个字段中引用 1 数值分析（65-XX） 按年份列出的引文