盖尔达

GELDA是Fortran77软件包,用于求解任意指数的变系数线性微分代数方程组(DAE)。在分析线性微分代数方程组(DAE)时,一个重要的不变量就是所谓的奇异指数,它推广了微分指数([2],[3],[5]])对于含有不确定成分的系统,例如,在求解线性二次型最优控制问题和微分代数Riccati方程时,见示例[8]、[9]、[10]。众所周知,对于一般的dae,许多标准的积分方法要求系统的微分指数不高于1,这对应于消失的奇异性指数,见[B]。如果此条件无效或DAE具有未确定的组件,则代码中实现的标准方法可能失败,如Petzold[11]的DASSL、Deuflhard/Hairer/Zugck[4]的LIMEX或Haier/Wanner[6]、[7]的RADAU5。GELDA的实现是基于[B]中引入的离散格式的构造,它首先确定所有的局部不变量,然后将系统(1)转化为具有相同解集的等价无奇异性DAE。所得到的无奇异系统允许解集具有非一致性、初值不一致或不均匀性。但是这些信息现在对用户是可用的,具有这些特性的系统可以用最小二乘法来处理。在发现DAE是唯一可解的情况下,GELDA能够计算出一致的初始值,并为DAE应用众所周知的集成方案。在GELDA中实现了BDF方法[1]和Runge-Kutta格式[6]、[7]。

ORMS中也引用了该软件。


zbMATH中的参考文献(参考文献33条,1标准件)

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按年份排序(引用)
  1. 埃斯特维斯施瓦兹,戴安娜;Lamour,René:使用基于投影的约束优化计算DAE一致初始值和泰勒系数的新方法(2018)
  2. 波宾耶克,凯伦S。;Campbell,Stephen L.:线性微分代数方程和观察者(2015)
  3. 舒尔茨,莉娜;Steinbrecher,Andreas:应用中的DAE(2015)
  4. 昆克尔,彼得;梅尔曼,沃尔克;Scholz,Lena:自伴微分代数方程组(2014)
  5. 坎贝尔,斯蒂芬L。;昆克尔,彼得;Bobinyec,Karen:修正的最小范数-欠定Gauß-Newton程序(2012)
  6. 林,吴宏;梅尔曼,沃尔克;Van Vleck,Erik S.:(QR)计算Lyapunov和Sacker的方法和误差分析——线性微分代数方程的谱区间(2011)
  7. 克劳斯,Röbenack;Reinschke,Kurt:关于奇异矩阵铅笔的广义逆(2011)
  8. 林,吴宏;Mehrmann,Volker:Lyapunov,Bohl and Sacker Sell微分代数方程的谱区间(2009)
  9. Arnold,Martin:应用动力学数值模拟方法(2008)
  10. 哈曼,彼得;Mehrmann,Volker:混合微分代数方程组的数值解(2008)
  11. 昆克尔,彼得;Mehrmann,Volker:任意指数非结构非线性微分代数方程的最优控制(2008)
  12. Wunderlich,Lena:结构和切换微分代数系统的分析与数值解(2008)
  13. 好吧,欧文;坎贝尔,斯蒂芬L。;Kunkel,Peter:线性微分代数方程的最小二乘补强动力学(2007)
  14. 昆克尔,彼得;梅尔曼,沃尔克:微分代数方程。分析与数值解(2006)
  15. 梅尔曼,沃尔克;史春潮:高阶线性微分代数系统的一阶变换(2006)
  16. Steinbrecher,Andreas:拟线性微分代数方程的数值解和多体系统的工业模拟。(2006年)
  17. 昆克尔,彼得;Mehrmann,Volker:奇异线性微分代数方程类的特征(2005)
  18. 昆克尔,彼得;梅尔曼,沃尔克;Stöver,Ronald:任意指数非结构非线性微分代数方程的多重射击(2005)
  19. 阿雷瓦洛,C。;坎贝尔,S.L。;Selva,M.:一般约束保持DAE积分器中的酉划分(2004)
  20. 昆克尔,P。;Mehrmann,V.:微分代数方程的最小扩张指数缩减(2004)