克莱恩代数

Kleene代数:这些文件包含Kleene代数的变体及其最重要的模型在Isabelle/HOL中作为公理类型类的形式化。Kleene代数是计算的基础结构,其应用范围从自动机和语言理论到计算建模、程序构造和验证。我们从形式化dioid开始,它是加法幂等半环,然后通过Kleene星的公理化和无限迭代的omega运算来扩展它们。我们证明了给定幺半群(正则)语言上的powerset、图中的路径集、计算迹集、二元关系和形式幂级数构成Kleene代数,并进一步考虑了基于格、max-plus半环和min-plus半环的模型。我们还证明了在矩阵的形成下,dioid是封闭的(Kleene代数的证明还有待完善)。一方面,我们的目标是以结构化和模块化的方式对Kleene代数的变体进行参考形式化,涵盖了广泛的变体和核心定理,并在教科书级别提供了可读的证明。另一方面,我们打算使用这个代数层次结构及其模型作为一个通用的代数中间层,从中可以快速地探索、实现和验证编程应用程序。