扩展MIQCP

混合整数二次规划的扩展公式。本文考虑在基于线性规划的混合整数二次规划(MICQP)算法中使用扩展公式。Vielma等人(通知J Comput 20:438–4502008)和Hijazi等人(Comput Optim Appl 52:537–5582012)使用了扩展公式来构造可以提供显著计算优势的MICQP算法。第一种方法基于Ben Tal和Nemirovski(Math Oper Res 26(2):193–205 2001)对Lorentz锥的扩展或提升多面体松弛,该方法非常经济,但其逼近质量无法迭代提高。第二个是基于欧几里德球的提升多面体松弛,可以使用Tawarmalani和Sahinidis介绍的技术来构造(数学程序103(2):225-2492005)。这种松弛不太经济,但它的近似质量可以迭代改进。不幸的是,虽然Vielma、Ahmed和Nemhauser的方法适用于一般的MICQP问题,但是Hijazi、Bonami和Ouorou的方法只能用于具有凸二次约束的MICQP问题。本文将齐次化过程与Tawarmalani和Sahinidis的技术相结合,将Hijazi、Bonami和Ouorou的扩展公式应用于一类包含一般MICQP问题的圆锥混合整数规划问题。然后,我们比较了这种新的扩展公式与传统的和基于扩展公式的算法forMICQP的有效性,我们发现这种新的公式可以用来改进各种基于LP的算法。特别是,该公式提供了一个易于实现的过程,在我们的基准测试中,显著提高了商用MICQP解算器的性能。