快速

FastMMD:有效双样本检验的圆差集。最大均方差(MMD)是最近提出的两样本检验的检验统计量。然而,它的二次时间复杂性极大地阻碍了它在大规模应用中的可用性。为了加速MMD的计算,本研究提出了一种快速MMD方法。FastMMD的核心思想是基于Bochner定理和Fourier变换将具有移位不变核的MMD等价地转换为正弦分量的线性组合的幅度期望(Rahimi&Recht,2007)。FastMMD利用对Fourier变换进行采样,降低了MMD计算的时间复杂度,其中N和d分别是样本集的大小和维数。这里,L是用于近似核的基函数的数目,它决定了近似精度。对于球形不变的核,可以使用快餐技术进一步加速计算(Le,Sarlós,&Smola,2013)。在无偏估计和有偏估计中,本文方法的一致收敛性也得到了理论证明。我们还对我们的方法,圆差的集合进行了几何解释,这有助于我们理解MMD的观点,并希望能为评估两个样本的测试任务提供更广泛的指标。实验结果表明,与现有的MMD近似方法相比,FastMMD的精度与MMD相似,计算速度更快,方差更小。

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