等距映射

Isomap:非线性降维的全局几何框架。科学家在处理大量高维数据,如全球气候模式、恒星光谱或人类基因分布等方面,经常面临降维的问题:在高维观测中发现隐藏的有意义的低维结构。人脑在日常感知中也面临着同样的问题,从其高维的感官输入中提取出30000根听觉神经纤维或10(6)根视神经纤维,这是一小部分可管理的感知相关特征。在这里,我们描述了一种解决降维问题的方法,它使用易于测量的局部度量信息来学习数据集的底层全局几何结构。与传统的主成分分析(PCA)和多维尺度分析(MDS)等技术不同,我们的方法能够发现复杂自然观测的非线性自由度,比如在不同的观察条件下,人类的笔迹或脸部图像。与以往的非线性降维算法相比,我们有效地计算了一个全局最优解,并且对于一类重要的数据流形,它保证了渐近收敛到真实结构。