等距映射

Isomap:非线性降维的全局几何框架。科学家在处理大量高维数据,如全球气候模式、恒星光谱或人类基因分布等方面,经常面临降维的问题:在高维观测中发现隐藏的有意义的低维结构。在人类的听觉神经中,每天都有10万个可感知的高维听觉神经纤维。在这里,我们描述了一种解决降维问题的方法,它使用易于测量的局部度量信息来学习数据集的底层全局几何结构。与传统的主成分分析(PCA)和多维尺度分析(MDS)等技术不同,我们的方法能够发现复杂自然观测的非线性自由度,比如在不同的观察条件下,人类的笔迹或脸部图像。与以往的非线性降维算法相比,我们有效地计算了一个全局最优解,并且对于一类重要的数据流形,它保证了渐近收敛到真实结构。