翻转

FLIPS(Fortran Linear Inverse Problem Solver)是一个Fortran95模块,用于求解m=Ax+e的大规模统计线性反问题,其中m为测量值,a为理论矩阵,x为未知量,e为测量误差。通常情况下,给出测量值和理论矩阵,并知道有关误差的一些统计信息。任务是提取尽可能多的未知信息。FLIPS能够计算最大后验估计(MAP估计)和未知的后验协方差矩阵。假设误差和(可能)先验信息是高斯的,未知的后验分布也是高斯分布,映射估计和后验协方差矩阵就足以确定它。FLIPS首先将反问题转化为等效(超定)最小二乘问题来解决反问题。然后利用Givens旋转将其进一步转化为一个简单的上三角系统,然后用反代换很容易求解。Givens的旋转是逐行进行的,这使得将问题数据(测量值、理论矩阵行和误差方差/误差协方差矩阵)输入到小块的翻转中,从而减少了计算机的内存占用。