秩为零

线性代数中的秩零性定理。在这篇文章中,我们基于Isabelle的HOL多元分析会议提出了一些形式化。首先,对该库的几个定理进行了推广。其次,给出了有关线性代数和矩阵的四个基本子空间的定义和证明。最后,我们给出了线性代数中已知的“秩零性定理”的一个证明,即给定从有限维向量空间V到向量空间W的任何线性映射f,则V的维数等于f的核维数(它是V的子空间)和f的范围维数(它是V的子空间)W)的子空间。这里给出的证明是基于谢尔顿·阿克斯勒在他的《线性代数正确完成》一书中给出的。作为上一定理的推论,利用线性映射与矩阵之间的关系,我们证明,对于每一个矩阵a(它在有限维向量空间之间关联了一个线性映射),其空空间与列空间之和(等于线性映射的范围)等于A的列数。

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