命题解决

命题解决与素数蕴涵生成。我们用Isabelle-HOL(主要使用结构化Isar证明)对命题逻辑中解析规则的合理性和完备性进行了形式化证明。完备性证明考虑了常用的冗余消除规则(重言式消除和包含),并考虑了该规则的几种改进:有序分解(带选择函数)、正、负分辨、语义分辨和单位分解(后者仅对可重命名的子句集)。我们还定义了一个计算饱和集的具体过程,并建立了它的可靠性和完备性。子句集不是有限的,因此可以将结果应用于由一阶子句的接地集得到的公式(然而,假定原子之间的总序是给定的)。其次,我们证明了无限制解析规则是演绎完备的,在这个意义上,它能够产生任何命题从句集合的所有(素数)牵连(即,所考虑集合的所有蕴涵-最小的、无效的、小句的结果)。素数蕴涵的生成是一个重要的问题,在人工智能和验证(用于溯因推理、知识编译、诊断、调试等)中有着广泛的应用。我们还表明,通过在所考虑的集合中的所有原子之间确定一个顺序,并按考虑的顺序逐个解析这些原子(没有回溯),可以以增量的方式计算牵连。这一特征对于有效计算素数蕴涵量至关重要。在这些结果的基础上,我们提供了一个计算这些牵连的程序,并建立了它的可靠性和完备性。

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  1. Schlichtkrull,Anders:一阶逻辑解析演算的形式化(2018)