MPTP 0.2

mptp0.2:设计、实现和初步实验。本文描述了定理证明的Mizar问题(MPTP)系统的第二个版本和用它得到的第一个实验结果。MPTP项目的目标是使大型的形式化Mizar数学库(MML)可用于当前的一阶自动定理证明程序(ATP)(反之亦然),并促进基于领域、基于知识和通常基于AI的ATP方法的发展。这个版本的MPTP切换到一个通用的扩展TPTP语法,在TPTP语法中添加了依赖于术语的排序和抽象(Fraenkel)术语。我们描述了这些扩展,并解释了它们是如何通过MPTP转换为标准TPTP语法的。现在导出了完整的Mizar证明,并用扩展的TPTP语法进行了编码,允许进行许多ATP实验。例如,这包括对proof局部常数和proof局部引理的一致处理,以及将许多Mizar proof构造转换为TPTP形式。使用二阶Mizar格式的证明现在也由系统处理,方法是记住(必要时,从证明上下文中提取)实际使用的一阶实例。这些特性要求对Mizar、Mizar到TPTP导出器以及问题生成工具进行更改。Mizar已经被重新实现,可以在本机生成和使用一个详细的XML格式,适合与其他工具进行通信。Mizar到TPTP导出器现在只是一个将XML树转换为TPTP语法的XSLT样式表。问题创建和其他MPTP处理任务现在在大约1300行Prolog中实现。所有这些变化使MPTP更通用、更完整、更正确。剩下的最大问题是如何处理Mizar算术评估。我们描述了几个初始的ATP实验,包括简单的和困难的MML问题,有时还辅以机器学习。结果表明,在非算术问题上,ATP系统不再检测到反可满足性(completions),说明MPTP的Mizar解构在这种情况下已经完成。大约每五分之一的非算术定理都是在完全自治的模式下被证明的,在这种模式下,前提由机器学习系统根据先前的证明进行选择。在其中的329个例子中,新发现的证明比MML原始的要短,因此很可能用于MML重构。这种情况表明,即使是一个经过正规数学训练的简单归纳或演绎系统,有时也可能比MML的作者更聪明,并可用于数学中的一般发现。