MPTP 0.2

MPTP 0.2:设计、实现和初步实验。本文描述了定理证明(MMPTP)系统的MIZARR问题的第二个版本以及用它获得的第一个实验结果。MPTP项目的目标是使大型正规MIZAR数学库(MML)可用于当前的一阶自动定理证明(ATP)(反之亦然),并促进基于领域的、基于知识的和通常基于AI的ATP方法的发展。这个版本的MPTP切换到一个通用的扩展TPTP语法,它将术语相关的分类和抽象的(弗兰克尔)术语添加到TPTP语法中。我们描述这些扩展,并解释它们如何使用MPTP转换成标准TPTP语法,使用抽象名词的分类和去匿名化。完整的MIZAR证明现在被导出,并且在扩展的TPTP语法中也被编码,允许许多ATP实验。例如,这覆盖了证明局部常数和证明局部引理的一致处理,并将许多证明的构造转化为TPTP形式主义。使用二阶MIZAR方案的证明现在也由系统来处理,通过记住(并且,如果必要的话,从证明上下文中提取)实际使用的一阶实例。这些特征使得Mizar在MIZAR到TPTP出口商和问题创建工具中发生了变化。Mizar已被重新实现,以生产和使用一个详细的XML格式,适合于与其他工具进行通信。MIZAR到TPTP出口商现在只是一个XSLT样式表,将XML树翻译成TPTP语法。问题产生和其他MPTP处理任务现在在大约1300行Prolog中实现。所有这些变化使得MPTP更通用、更完整、更正确。最大的遗留问题是MIZAR算术评价的处理。我们描述了几个简单的ATP实验,无论是在容易和困难的MML问题,有时有助于机器学习。结果表明,在非算术问题上,反满足性(完备性)不再被ATP系统检测到,这表明MPTP所做的“MIZAR解构”在这种情况下已经完成。每一个第五个非算术定理都证明在一个完全自治的模式中,其中前提是由一个机器学习系统在先前的证明中训练的。在329种情况下,新发现的证据比MML原件短,因此很有可能被用于MML重构。这种情况表明,即使是一个简单的归纳或演绎系统训练的形式化数学有时可以比MML作者更聪明,并可用于数学中的一般发现。