提格拉

TIGRA——一种正则化非线性不适定问题的迭代算法。将Tikhonov正则化与梯度法相结合，对非线性不适定问题进行了精细的数值分析。Tikhonov梯度法（Tikhonov梯度法）在内环中使用最速下降迭代法来逼近具有固定正则化参数的Tikhonov正则化解，在外环中使用参数迭代来满足偏差准则。当非线性前向算子为二次连续Fréchet可微且满足明显的源条件时，该方法在Hilbert空间中具有给定的收敛速度。为了应用该方法，必须在整个Hilbert空间上定义前向算子，这似乎是该方法的本质限制。给出了单光子发射计算机层析成像反问题的数值结果，其中满足本文的假设。

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zbMATH中的参考文献（参考 38篇文章 参考，1标准件)

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  1. Hinterrer，Fabian；Hubber，Simon；Ramlau，Ronny:关于带（\ell^1）-惩罚的Tikhonov泛函最小化的注记（2020）
  2. Otárola，Enrique；Quyen，Tran Nhan Tam:分数扩散的反应系数识别问题（2019）
  3. 钟敏；王伟：非线性反问题的正则化多级方法（2019）
  4. Guillaume Garrigos；Rosasco，Lorenzo；Villa，Silvia:双对角下降迭代正则化（2018）
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  6. Humber，Simon；Ramlau，Ronny:Nesterov的局部凸残差泛函非线性不适定问题的加速梯度法（2018）
  7. Sabari，M.；George，Santhosh:非线性不适定问题的修正最小误差法（2018）
  8. George，Santhosh；Sabari，M.：非线性不适定方程最速下降型方法的收敛速度结果（2017）
  9. Humber，Simon；Ramlau，Ronny:非线性不适定问题的两点梯度法的收敛性分析（2017）
  10. Anzengruber，Stephan W.；Bürger，Steven；Hofmann，Bernd；Steinmeyer，Günter:超短激光脉冲表征中复杂去卷积和相位恢复的变分正则化（2016）
  11. Bürger，Steven；Flemming，Jens；Hofmann，Bernd:关于具有稀疏Fourier表示的紧支撑函数的复值去卷积（2016）
  12. Zhong，Min；Wang，Wei:Banach空间中具有（p）-凸（（p\geqslant2））惩罚项的Tikhonov泛函的全局极小化算法（2016）
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  14. Argyros，Ioannis K.；George，Santhosh；Jidesh，P.：非线性不适定算子方程的逆自由迭代法（2014）
  15. Niebsch，Jenny；Ramlau，Ronny:风力涡轮机质量和空气动力学转子不平衡的同步估计（2014）
  16. Brandt，C.；Niebsch，J.；Ramlau，R.；Maass，P.：超精密切削过程中不平衡的影响建模（2011）
  17. 爱格，赫伯特；施洛特邦，马蒂亚斯：扩散光学层析成像的有效可靠图像重建方案（2011）
  18. Klann，Esther；Ramlau，Ronny；Ring，Wolfgang:SPECT/CT数据反演和分割的Mumford Shah水平集方法（2011）
  19. Beilina，L.；Klibanov，M.V.；Kokurin，M.Yu.：不适定问题的松弛自适应性和系数反问题的全局收敛性（2010）
  20. 于国林：求解不规则非线性算子方程的Tikhonov泛函和迭代正则化方法的凸性（2010）