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三个具有后验误差控制的最低阶Raviart-Thomas-MFEM的Matlab实现。用三个灵活而简短的MATLAB程序实现了二维非均匀混合边界条件下Laplace方程的数值逼近。第一种，混合实现（LMmfem）基于拉格朗日乘子技术。第二种直接法（EBmfem）利用边基函数对低阶Raviart-Thomas有限元进行处理。第三个ansatz（CRmfem）采用cruzeix和Raviart提出的P1非协调有限元方法，然后通过Marini的技术对离散通量进行后处理。本文的目的是推导、记录、说明和验证三个MATLAB实现EBmfem、LMmfem和CRmfem，以便在教育和研究中进一步使用和修改。后验误差控制采用可靠有效的平均技术来监控离散化误差。其中，重点是混合边界条件的正确处理。数值算例说明了所提供软件的一些应用和误差估计的质量。

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zbMATH中的参考文献（参考 43篇文章

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  6. 斯托恩，约翰内斯：用最小二乘有限元法计算斯托克斯方程的LBB常数（2020年）
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  10. Boffi，Daniele；Di Pietro，Daniele A:多面体网格上混合和原始不连续骨架方法的统一表述和分析（2018）
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  12. Liu，Jiangguo；Tavener，Simon；Wang，Zhooran:四边形和混合网格上Darcy方程的最低阶弱Galerkin有限元法（2018）
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  15. Hintermüller，M.；Rautenberg，C.N.；Rösel，S.：凸交集密度和应用（2017）
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  17. Sutton，Oliver J.：MATLAB 50行中的虚元法（2017）
  18. Acharya，Sanjib Kumar；Patel，Ajit:抛物问题的原始混合方法（2016）
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  20. Carstensen，Carsten；Peterseim，Daniel；Schröder，Andreas:（H（\mathrmdiv）^*）中用于后验有限元误差分析的离散梯度的范数（2016）