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在不完全结果数据下平衡用于估计的协变量的稳定权重。对观测到的协变量进行调整的加权方法,如逆概率加权,广泛应用于不完全结果数据的因果推理和估计。对于一个群体来说,可以采用多种方法对一个变量或一个变量的影响范围进行估计。然而,由于估计权重的不稳定性以及在某些情况下难以对观测到的协变量进行适当调整,这种吸引力在实践中可能会被削弱。为了解决这些局限性,本文提出了一种新的加权方法,即寻找最小方差的权重,以调整或平衡观测协变量的经验分布,达到研究者预先指定的水平。这种方法使研究人员能够非常精确地平衡观察到的协变量的平均值及其边际分布和联合分布的其他特征,例如方差和相关性,以及观察到的协变量的成对和三倍相互作用的分位数,从而平衡整个双向和三向边缘。由于加权方法基于一个定义明确的凸优化问题,对偶理论提供了关于协变量平衡调整水平的最优权重方差的行为的见解,回答了这样一个问题:收紧平衡约束会在多大程度上增加权重的方差?此外,加权方法在多项式时间内运行,因此可以快速处理相对较大的数据集。本文通过对2010年智利地震数据集和一个模拟实例的分析,说明了所得到权重的一些理论性质,并说明了它们的应用。